高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 指数函数与对数函数的关系课件 新人教版必修1.ppt

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1、阅读教材P73，并完成下列各题：1．函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数互为反函数．y＝logax(a>0且a≠1)3．指数函数与对数函数性质对照表名称指数函数对数函数一般形式y＝ax(a>0，且a≠1)y＝logax(a>0，且a≠1)定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)单调性01时为单调增函数01时为单调增函数．名称指数函数对数函数函数值变化情况名称指数函数对数函数图象y＝ax的图象与y＝logax的图象关于直线y＝x对称．底数变化情况第

2、一象限内的图象所对应的指数函数的底数逆时针逐渐增大.第一象限内的图象所对应的对数函数的底数逆时针逐渐减小.4.一般地，如果函数y＝f(x)是一一对应的，则y＝f(x)存在反函数，故单调(严格)函数一定存在反函数．求反函数时，将y＝f(x)看作关于x的方程，解方程得x＝g(y)改写为y＝g(x)即得反函数，反函数的定义域和值域分别为原来函数的和．值域定义域5．设y＝f(x)存在反函数，并记作y＝f－1(x)，(1)如果点P(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，则必有f－1(y0)＝.(2)函数y＝f(x)与其反函数y＝f

3、－1(x)的图象关于直线对称．(3)函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的单调性．x0y＝x相同本节重点：反函数的概念，互为反函数的两个函数的关系，指数函数与对数函数性质的比较．本节难点：互为反函数的两个函数的关系．[例1]求函数y＝log2

4、x

5、的定义域，并画出它的图象，由图象指出它的单调区间．[分析]可化为分段函数，利用函数图象的对称特征简化图象的作法．A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的任一x值均成立．[例3

6、]若函数y＝f(x)的图象过点(1,0)，且函数g(x)＝f(4－x)存在反函数，则g(x)＝f(4－x)的反函数图象必过点________．[解析]由题意有f(1)＝0，又g(3)＝f(4－3)＝f(1)＝0，∴函数g(x)的反函数图象过点(0,3)，故填(0,3)．[例4]设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(3)＝()A．128B．256C．512D．8[解析]解法1：令log2x＝t，则x＝2t，∴f(t)＝，∴f(3)＝＝28＝256.解法2：令log2x＝3，则x＝8，∴f(3)＝28＝256.选B.设方程

7、2x＋x－3＝0的根为α，方程log2x＋x－3＝0的根为β，求α＋β的值．[分析]直接解方程是十分困难的，运用数形结合思想，借助于函数的图象，注意到指数函数与对数函数的关系则使问题易于解决．[解析]将方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3可知α是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3交点A的横坐标；β是对数函数y＝log2x的图象与直线y＝－x＋3交点B的横坐标．由于函数y＝2x与函数y＝log2x互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称，所以A、B两点也关于直线y＝x对称，故A(α，β)、B(β，α)，且两点

8、都在直线y＝－x＋3上，故α＋β＝3.A．a

9、，∴2m＝8，∴m＝3.2．函数y＝ax与y＝－logax(a>0，a≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是()[答案]A[解析]首先y＝ax与y＝－logax的单调性相反，排除C、D；其次y＝－logax的定义域{x

10、x>0}，排除B，故选A.A．a0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．00B．a>1，且b>0C．01，且b<0[答案]C[解析]如图所示，图象与y轴的交点

11、在y轴的负半轴上，即a0＋b－1<0，∴b<0，又图象经过第二、三、四象限，∴0