数学建模中的模型求解.ppt

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1、数学建模中的模型求解主讲人：数理系李璐数据处理规划问题每年的赛题在变化，方法的使用也有很大的不确定性，但纵观历史赛题，这些赛题又有很多的共性。主要体现在模型的分类上。相同类别的模型其求解方法有很多相似之处。模型问题分类可用的数学方法CUMCM典型问题预测类问题拟合、回归、插值、神经网络、灰度预测、小波分析等2003A、2005A、2007A连续性优化问题拟合、回归、插值、微分、求极值2002A、2008、2009A离散型优化问题目标规划模型2002B、2003B、2004A、2004B、2005B、2006A、2007B、2009B数据处理数据处理是数学建模的基础，通常遇

2、到的问题是对采集到的数据进行处理和分析，从而得到这些数据所反映的信息。本质是，将数据反映的信息转换为数学表达式。数据量较大时，MATLAB的数据处理优势更加明显。数据量较大时，MATLAB的数据处理优势更加明显。数据处理趋势分析数据函数表达式2007年电工杯全国数学建模竞赛供水量数据最简单、常用的方法插值和拟合1.1数据的输入Excel与MATLAB的交互：记事本与MATLAB的交互：使用MATLAB中的ExcelLink工具插件使用MATLAB中的load函数MATLAB中的ExcelLink工具插件用户可以不脱离Excel环境，在Excel工作表空间和宏编辑工具中使用

3、MATLAB的数值计算和图形处理功能，并且实现两个工作环境的数据交换和同步更新。具体步骤：步骤1：在目录MATLABtoolboxexlink文件夹下找到excllink.xla文件，双击；步骤2：在Excel中多了一个ExcelLink工具条，即可交互使用应用实例1.2数据拟合曲线拟合也成为曲线逼近，与插值函数有些区别，只要求拟合的曲线能合理地反映数据的基本趋势，并不要求曲线一定通过数据点。曲线拟合有几种不同的判别准则，如使偏差的绝对值之和最小、使偏差的最大绝对值最小和使偏差的平方和最小（即最小二乘法）。常用的方法是最后一种。曲线拟合工具箱1.3数据预测在数学建模中

4、经常会遇到数据的预测问题年度类别题目2003A题SARS的传播问题2005A题长江水质的评价和预测问题2006B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题2007A题中国人口增长预测问题灰色模型预测结果比较稳定，不仅适用于大数据量的预测，在数据量较少时(大于3)预测结果也较准确。人工神经网络1.3.1灰色模型的数学理论灰色系统认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰度预测对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物的未来发展趋势。最常用GM模型单序列一阶线性微分方程模型

5、基本步骤（1）原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性，得到新数据序列：其中：中各数据表示对应前几项数据的累加。（2）对建立的一阶线性微分方程：其中：a,u为待定系数只要求出参数a,u，就能求出，从而求出的未来预测值。（3）对累加生成数据做均值生成B与常数项向量Y（4）用最小二乘法求解灰参数(5)将灰参数代入进行求解，得由于是通过最小二乘法求出的近似值，所以是一个近似表达式。(6)对函数表达式和进行离散化，并将二者做差得到灰色模型的MATLAB程序(1)对原始数据进行累加。(2)构造累加矩阵B与常数向量Y。(3)求解灰参数。(4)将参数带入预测模型进行数据预测。实例：

6、已知某公司1999-2008年的利润(单位：元/年)：[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670]，预测该公司未来几年的利润情况。MATLAB程序图形灰色模型的应用实例CUMCM2005A长江水质的预测：对附件4的数据进行整理预测10年的长江污水量排放数据年份1995199619971998199920002001200220032004污水量/亿吨174179183189207234220.5256270285MATLAB程序结果图1.3.2人工神经网络人工神经网络基本理论人脑

7、中大约有1000多亿个神经元。人脑结构错综复杂使得从人脑科学中抽象出来的人工神经网络具有信息并行处理的能力、自学习能力和推理能力。人工神经网络是由大量简单的基本元件---神经元相互连接，通过模拟人的大脑神经处理信息的方式，进行信息并行处理以及自学习能力。前向反馈(backpropogation,BP)网络和径向基(radicalbasisfunction,RBF)网络是目前技术最成熟、应用范围最为广泛的两种网络。BPBP网络基本数学原理BP网络是一种多层前馈神经网络，调整网络权值的训练算法是反向传播算法---BP学习算法神经网