外角性质的应用.doc

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1、浅谈三角形外角性质的应用当我们升入初中，要想学好数学，就不仅仅是要追求会解某一道题，更要有一种发散性，放射性的思维，当想出一道题的一种解法时，就不能停留在这个表面上，要深入去想：这种解法运用了什么定理？这道题还能用什么定理来解？或者说这道题还有没有什么别的情况？以及与这道题相似的题型该怎么解？……只有这种思维成为一种习惯，我们在学习数学时才能得心应手，游刃有余。在《三角形》这一章中，我们学到了许多小学从来没有接触过的概念——三角形的角平分线，三角形的外角……我们在做题时可以很方便地应用，既快捷又正确。下面我举几道例题来说明：1、如图1，有一个五角星ABCDE

2、，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．分析：由三角形内角和外角的关系“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，可把五个角归结到一个三角形中，再由三角形内角和定理可知即可求出答案。解答：（1）如图（1）∵∠1是△BDF的外角∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°即，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（2）如图（2）∵∠1是△ABD的外角∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，由三角形内角

3、和定理可知∠1+∠2+∠C=180°即，∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=180°（3）如图（3）∵∠2是△ABN的外角∴∠B+∠A=∠2，同理∠D+∠C=∠1，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°即，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°在解答这道题时，我们应注意以下两点：①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决。现在我们来看第二道题：2、如图所示．平面上六个点A，B，C，D，E，F构成一个封闭折线图形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。分析：结合图形根据三角形的外角和

4、定理及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行计算，要求的六个角的和显然是一个三角形的三个外角的和。解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D且∠1+∠2+∠3=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°3、关于三角形的外角与角平分线的一组探究题。探究（1）：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由。探究（2）：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究（3）

5、：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．分析：探究（1）中，根据角平分线定义及三角形内角和定理即可用含有∠A的式子表示出∠BOC，经过整理即可得到∠BOC与∠O的关系。这里就不再加以证明，重点分析一下探究（2），根据角平分线定义及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”来求解。解：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠CBO=∠ABC，∠DCO=∠ACD∴∠O=∠DCO-∠CBO=(∠ACD-∠ABC)=∠A探究（3）和探究（2）运用的是同样的方法，可以很快得出探究

6、（3）中∠BOC=90°-∠A。以上是我利用三道题目介绍了三角形外角的应用，当然在学到其它方面的知识的时候我们都要学会这样去总结，去反思，养成这种习惯就不怕我们的数学学不好了。曾听一位老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼;掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网。所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在于你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。只有真正拥有一张网的人，才能学好数学，掌握数学。∠BOC=90°-∠A