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1、二次函数的学习方法探讨二次函数是初中数学学习的重点、难点，也是中考的热点，二次函数学习的成败关系到初中函数学习能否全面掌握，是中考成绩获得高分的关键。二次函数本身是几何图形和方程两大知识的综合体，因此所涉及的知识点多，涉及面广。借助直角坐标系在方程知识与图形知识之间进行转化，这些知识对综合能力还不是很强的初中生来说，在理解掌握上还是有一定困难的。如何学好二次函数，下面根据多年的教学经验总结以下几点学习二次函数的方法。一、掌握学习函数的几个基本知识点函数学习内容主要由三部分组成：(1)函数解析式。(2)函数图象及画法。(3)函数的性质
2、1•函数的概念如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aHO)那么y叫做x的二次函数，特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2,②二次项系数aHO,x的最高次数是2,是经常考试的考点。2.二次函数的图象及画法①用配方法化成顶点式。②确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。③在对称轴两侧利用对称性、描点画图。(3)画y=ax2+bx+c的草图，抓住五个要点：①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点。2.二次函数的性质，性质的理解一定要借助图形,不要死记硬背结论，在理解基础上记忆二、掌握抛物线
3、与两坐标轴交点的求法1.二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点，求法：设x=0得y=aX02+bX0+c,交点(0,c)2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点，求法：设y=0得ax2+bx+c=0设此方程两根为xl,x2,则交点坐标(xl,0)(x2,0)三、熟练掌握求解析式的三种方法用待定系数法可求二次函数解析式，确定二次函数解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同设法1•设一般式：y=ax2+bx+c若已知条件是图象上三个点坐标。将已知条件代入所设一般式求出a,b,c的值。2.设顶点式：y=a(x-h)2+k若已知二
4、次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，将已知一个点坐标的条件代入所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般式。3.设两根式：y=a(x-xl)(x-x2)若已知二次函数图象与x轴两个交点坐标为(xl,0)(x2,0),将第三点(m,n)的坐标或其他已知条件代入所设两根式，求出待定系数a,最后将解析式化为一般形式。例1：已知二次函数图象过点A(0,-3),B(-1,5),C(2,-1),求二次函数解析式。例2：已知x=2时，函数有最大值-1,且图象经过点(3-4),求二次函数解析式。例3：已知二次函数图象与x轴交点是A
5、(-2,0),B(1,0)且经过点C(2,8),求解析式。四、掌握抛物线与x轴的三种位置关系及条件1.与x轴有两个交点2.与x轴有一个交点3.与x轴没有交点五、掌握二次函数图象的平移例1：抛物线y=2x2沿y轴向上平移3个单位后解析式是例2：抛物线y=3(x+1)2-2是由函数y=3x2沿y轴向平移个单位后沿x轴向平移个单位得到。六、掌握已知二次函数图象的应用已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定y=ax2+bx+c屮a、b、c及b2-4ac的符号。l.a的作用：①决定开口方向和大小，a>0开口向H,a
