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1、高二文数期末导数及其应用复习题1.某地某天上午9：20的气温为23.40℃,下午1：30时的气温为15.90℃,则在这段时间内气温变化率为（B）A．0.03B．－0.03C．0.003D．－0.0032.曲线y=2x3的切线斜率为6的切点坐标是（D）A．（1,2）B．（，）或（1,2）C．（1,6）D．（1,2）或（－1，－2）3.如图，利用tanx=和导数的运算法则，可得函数y=tanx在x=-处的切线方程是（A）A．12x-3y+4π-3=0B．3x-9y+9-π=0C．12x-3y-4π+3=0D．9x-3y+9-π=04.
2、函数y=(x-1)2(x+1)在x=2处的导数等于（C）A．5B．6C．7D．85.函数y=x+cosx在点（，＋）处的切线斜率是（A）A．1－B．1＋C．－D．＋611.如图，半径2的⊙M与直线AB相切于O，射线OC从OA位置出发绕着点O顺时针方向旋转到OB位置，旋转过程中，OC交⊙M于点P，设∠PMO=x，弓形PON的面积S=f(x)，则f(x)的图象大致是（A）7.函数y=的导数是（B）A．xlnxB．C．D．18.函数在(0,］上取得最大值时,x的值为（）A.0B.C.D.解析：=1-2sinx=0，∴sinx=.∵x∈（
3、0，]，∴x=.答案：B9.若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0等于（）A.B.C.D.11或0解析：y′
4、=2x0-1，y′
5、=-3x02，∴2x0·（-3x02）=-1.∴.∴x0=.答案：A10.（2004湖北高考，文3）已知函数在x=1处的导数为3,则的解析式可能为（）A.=(x-1)2+3(x-1)B.=2(x-1)C.=2(x-1)2D.=x-1解析：=2（x-1）+3=2x+1.=2x+1=3.答案：A11.函数=x(1-x2)在［0,1］上的最大值为（答案：A）A.B.C.D.解析：=
6、1-3x2=0，则x=±.∵x∈［0，1］，∴x=.∴），，.12.已知,则等于（）A.B.C.D.-解析：===.将x=代入中得=.答案：C13.已知函数,则与的大小关系是（答案：C）11A.B.C.D.无法确定解析：，∴∴.∴.∴，.14.设是函数的导函数,y=的图象如图所示,则y=的图象最有可能的是（）解析：由y=的图象得，当x＜0时，＞0，∴y=在（-∞，0）上单调递增.∵当0＜x＜2时，＜0，∴y=在（1，2）上单调递减.∵当x＞2时，＞0，∴y=在（2，+∞）上单调递增.结合选项得只有C正确.答案：C15.曲线y=11
7、过点P（1,1）的切线方程是__________.答案：y=116.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且函数过点P的切线为24x+y-12=0.若函数在x=2处取极值－16,则函数f(x)=____________________.答案：f(x)=x3+3x2-24x+1217.函数在处的导数等于答案：1.解析：y′=2007·∴=2007·=1.18.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为.解析：y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3.当x=-1时，y′min=3，
8、当x=-1时，y=-14.∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x-y-11=0.答案：3x-y-11=019.函数=2x2-lnx的减区间是.解析：=4x-＜0＜0x＜-或0＜x＜，又∵x＞0，∴0＜x＜.答案：（0，）20.求下列函数的导数.（1）y=；（2）y=alnx+2ex·x-5.解析：（1）y′=（2）y′=a·+2·（x·ex+ex）=+2（x+1）ex1121.设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=-1时有极值.(1)写出函数的解析式;(2)指出函数的单调区间;(3)求在［-1,2］上的最值.解：(1)
9、y′=12x2+2ax+b.由题设x=与x=-1时函数有极值,则x=与x=-1满足=0,即12·()2+2a·+b=0且12(-1)2+2a(-1)+b=0.解得a=-3,b=-18.∴y=4x3-3x2-18x+5.(2)y′=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3),列表如下:x(-∞,-1)-1(-1,)(,+∞)f′+0-0+f↗y极大值=16↘y极小值=-↗由上表可知(-∞,-1)和(,+∞)上均为函数的单调递增区间.(-1,)为函数的单调递减区间.(3)极值点-1,均属于［-1,2］.又∵=16,=-11>.故在
10、［-1,2］上的最小值是,最大值为16.22.设函数=kx3-3x2+1(k≥0).(1)求函数11的单调区间；(2)若函数的极小值大于0，求k的取值范围.解：(1)当k=0时,=-3x2+1,∴的单调增区间为(-∞,0］,单调减区间为［0,+∞
