风速时程的分形特征分析.pdf

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1、第25卷第4期华中科技大学学报(城市科学版)V01．25NO．42008年12月J．ofHUST．(UrballScienceEdition)Dec．2008风速时程的分形特征分析钟莉，李杰(同济大学建筑工程系，上海200092)摘要：随着土木工程结构日益向大型化、复杂化的趋势发展，对结构本身提出了更轻、更柔的要求，结构对风荷载的敏感性增加，对风时程的特性研究也倍受重视。本文通过风速时程的关联维数分析，证实了其具有一定的分形特征。从全国80个典型站点风速记录的关联维数统计得知，风速时程的分形维数均约在1．7左右。关键词：风速时程；分形；域重新标度法；关联维数中图分类号：TU311

2、．4文献标识码：A文章编号：1672—7037(2008)04—0273—03分形理论是非线性科学中一个活跃的数学分出嵌入维数m和时间延迟的值，使得计算时间支，其研究的对象是在非线性系统中产生的不光序列关联维数的复杂性大大降低【8】。滑和不可微的几何形体【lJ，对应的定量参数是维本文对中国大陆地区80个地面气象观测站数。分形理论的初创形式是分形几何学，由美籍1951-2002年(共52年)的实测日平均2min风法国科学家Mandelbrot在20世纪70年代中期创速资料次时换算后的自记10min平均风速记录立。分形理论在土木工程领域的应用不是非常广进行了关联维数分析，证实了风速时

3、程具有典型泛，但Mandelbrot在研究分形伊始就表示分形可的分形特征。以用于湍流、漩涡分析【3I4】。指定表示时间序列的采样间隔，T=tL表示时间序列的延迟，，=(一1)r表示延迟时间1风速时程的关联维数窗口，m表示嵌入维数，Ⅳ表示数据组大小，M=N一(m一1)r，X=(，‘+，⋯，+In)表示重对于风速时程一类具有分形特征的时间序构的相空间(X．∈R)，则定义时间序列的关联积列，其特征不变量的计算、模型的建立以及时间分如下：序列的预测等，都可以在相空间中进行的【5j。最c(m，Ⅳ，r’f)(r-d：)()早，为了从时间序列中提取更多有用的信息，1980肘(一1)．：年Pac

4、kard等人提出了导数重构法和坐标延迟重其中r>0，d=lXf—x川，为Heaviside函数。构法两种时间序列相空间重构的方法I6】。前者通可以看出，该积分是累积分布函数，它表示相空过数值微分完成重构；后者则通过一维时间序列间中任意两点间距离小于，．的概率。{(，1)}的不同时间延迟来构造m维相空间矢量c—c算法计算时通常将时间序列样本{】分(f)={(f)，x(i+)，⋯，x(i+(，一1))}割为t(自然数)互不相交的子序列：坐标延迟法约束条件较少，故在大部分时间序列{，XtX2，⋯)相空间重构中被普遍采用。{X2，x+2’X2，⋯)对于风速等自然现象，关联维数是比较重要的

5、维数之一。自从1983年Grassberger和Procaccia提出从时间序列计算关联维数的方法后【7】，该维x，X2，x3一)数即被广泛使用。则l=N／t为子序列的长度，然后对每个子序列，1999年，由Kim等提出的C．C方法能够保定义：持系统良好的非线性特征，且该法能够同时确定收稿日期：2008．06．19作者简介：钟莉(1982一)，女，辽宁大连人，硕士研究生，研究方向为结构抗风抗震，zhongli811@163．com。基金项目：国家自然科学基金委创新研究群体资助项目(50621062)。·274·华中科技大学学报(城市科学版)2008年Brock等学者对几种重要渐近分

6、布进行了数cm，Ⅳ，=÷妻[(，孚，]一(，孚，叫]]学统计，结果表明：当2m5，crl2，．2or，N≥500(为时间序列的均方差或标准差)时，(2)渐近分布可以通过有限长的序列得到很好的近令N_÷。。，则似；在重构时间序列时，一般取N=3000为比较(，f)=÷∑[(，f)一(1，r’f)](3)好，因为用S(m，N，r，1)研究时间序列的非线性独如果时间序列是独立同分布的，那么对固定的立性，一味增大Ⅳ是没有必要的I加】。m，t，当Ⅳoo时，对于所有的，．，均有S(m，，．，t)恒等于零。但通常时间序列是有限的，且元素间2大陆地区风速时程的关联维数存在一定的相关性，所以S(m

7、，r，t)一般不为零，从而局部最大时间间隔可以取S(m，r，t)的零点本文通过C++程序来实现时间延迟f和嵌入或对所有的半径，．相互差别最小的时间点。定义维数m的选取，再将参数代入公式计算关联维关于半径，．，值的最大偏差：数。由于本文计算关联维数的时程样本是全国部分站点50年左右的数据，数据量很大，为使数据AS(m,t)=max{(，，rj，r)】一min{(，，，r))(4)处理更为准确，在计算时，先将各样本等分成长此时，局部最大时间应该是S(m，r，f)的零点和度为2000～