资源描述：
《2011届高考数学单元总复习课件21.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节指数与指数函数基础梳理1.整数指数幂(1)整数指数幂概念:①②.;③.1(2)整数指数幂的运算性质①=.②=.③=(m,n∈Z,a≠0);④=(n∈Z).a的n次实数方根.2.分数指数幂一般地,如果一个实数x满足，那么称x为.当n是奇数时,.当n是偶数时.=..a3.有理指数幂的运算性质,其中s,t∈Q,a＞0,b＞0.4.指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数.y=ax(a>0,a≠1)5.指数函数的图象与性质y=axa>100时,;当x<0时,.当x>0时,;当x<0时,.在(-∞,+∞)上是..在(-∞,+∞)上是..增函数减
2、函数y>101R(0,1)(0,+∞)典例分析题型一指数的运算【例1】化简或计算下列各式.(3)已知a,b是方程的两个根，且a>b>0，求的值分析有理指数幂的运算应注意“化小数位分数”、“化根式为分数指数幂”的原则。解(1)原式=(2)原式=（3）由条件知a+b=6，ab=4,又a>b>0，所以学后反思（1）当条件给出小数或根式形式时，一般要化小数为分数，化根式为分数指数幂。(2)对于计算结果，如果条件用分数指数幂给出，结果一般也用分数指数幂的形式给出；如果条件用根是形式给出，结果也往往采用根是形式。(3)结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负
3、指数。举一反三1.计算：(1)(2)(3)若，求的值。解析（1）原式=（2）原式=(3)题型二指数函数图象的应用【例2】已知函数,(1)作出函数图象;(2)指出该函数的单调递增区间;(3)求值域.分析本题要考虑去绝对值符号,把函数解析式写成分段函数的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单调递增区间和最值.解(1)由函数解析式可得其图象分成两部分:一部分是的图象,由下列变换可得到:向左平移2个单位另一部分的图象,由下列变换可得到:向左平移2个单位如图为函数的图象.(2)由图象观察知函数在(-∞,-2]上是增函数.(3)由图象观察知,x=-2时,函数有最大值,最大值为1,没有最小值.故
4、其值域为(0,1].向左平移2个单位学后反思（1）本例也可以不考虑去调绝对值符号，而是直接用图像变换（平移、伸缩、对称）作为，作为如下：保留x≥0部分，将它沿y轴翻折得x<0的部分（2）y=f(x)y=保留y轴右边图像，并做其关于y轴对称图像去掉y轴左边图像保留x轴上方的图像将x轴下方图像翻折上去举一反三2.指数函数的图象如图所示,则二次函数的顶点横坐标的取值范围是______解析由图可知指数函数是减函数,所以0<<1,而二次函数的顶点横坐为,所以,即二次函数的顶点横坐标的取值范围是答案：题型三指数函数性质的应用【例3】求下列函数的定义域和值域。分析指数函数的定义域为R，所以的定义
5、域与f(x)定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则。解（1）定义域为R，因为-︱x+1︱≤0,所以，所以值域为（2）因为恒成立，所以定义域为R，又因为，而，所以，所以，因此值域为（0，1）(3)由，解得-4≤x≤1，所以函数y=的定义域为[-4,1],设易得u在是取得最大值,在x=-1或1时，取最小值0，即。所以函数的值域为，即函数的值域为即函数的值域为学后反思弄清复合函数的复合过程，利用“同增异减”结论，准确判断其单调性。举一反三3.下列函数中值域为正实数集的是。①②③④解析对①，∵的值域为正实数集，而1-x∈R,∴的值域为正实数集;②中，当x=
6、0时，中，y取不到1；④的值域为[0,1)③答案：①题型四指数函数性质的综合应用【例4】(14分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)求证:f(x)在(0,1)上是减函数.分析求f(x)在[-1,1]上的解析式,可以先求f(x)在(-1,0上的解析式,再去关注x=±1,0三点时的函数值,要注意应用奇偶性和周期性;利用单调性定义来证明.解(1)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),∵f(x)是奇函数,∴…………………………………2′由f(0)=-f(0),且f(1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)
7、,得f(0)=f(1)=f(1)=0………………………………………….4′∴在区间[-1,1]上,有…………………………………6′(2)证明：当x∈(0,1)时,设,………………………………………………8′则′∴f(x)在(0,1)上是减函数…………………………………….14′学后反思本题以指数运算、指数函数的性质为基础进行整合,考查了指数函数及其性质.第(1)问求f(x)的解析式时,易漏掉对x=-1,0,1的讨论;第(2)问对的证明易忽视.举一反三4.(2009无锡
