2011届高考数学单元总复习课件.ppt

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1、1.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1∥l2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2都与x轴.(2)两条直线垂直如果两条直线l1,l2的斜率存在，分别设为k1,k2,则l1⊥l2.k1=k2垂直k1k2=-1知识梳理第二节直线的位置关系2.三种距离（1）两点间的距离平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式P1P2=.特别地，原点（0,0)与任一点P(x,y)的距离OP=.(2)点到直线的距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的

2、距离d=.(3)两条平行线的距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=.典例分析分析可以把直线化成斜截式，运用斜率或截距的数量关系来判断求解，但由于直线的斜率可能不存在，就必须进行分类讨论；也可以运用一般式方程中的系数关系来判断或求解，这样可以避免讨论.题型一两条直线位置关系的判定和应用【例1】已知直线:ax+2y+6=0和直线:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)试判断与是否平行；（2）当⊥时，求a的值.解（1）方法一：当a=1时，:x+2y+6=0,:x=0,所以不平行于;当a=0时，:y=-3,:x-y-1=0,所以

3、不平行于;当a≠1且a≠0时，两直线可化为:y=-a2x-3,:y=11-ax-(a+1),由∥解得a=-1,综上可知,当a=-1时,∥;否则与不平行.方法二：由,得a(a-1)-1×2=0;由,得∴∥故当a=-1时，∥;否则与不平行.（2）方法一：当a=1时,:x+2y+6=0,:x=0,所以与不垂直，故a=1不成立;当a≠1时，由方法二：由，得a+2(a-1)=0学后反思(1)直线,直线“∥且”的前提条件是,的斜率都存在.若不能确定斜率的存在性，应对其进行分类讨论：当,中有一条存在斜率，而另一条不存在斜率时，与不平行；当,的斜率都不存在（

4、与不重合）时,∥;当,均有斜率且,时，有∥.为避免分类讨论，可采用直线方程的一般式，利用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否平行，如本例方法二.（2）当⊥时，可分斜率不存在与斜率存在且来解决问题.如果利用可避免分类讨论.举一反三1.已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0平行，求a的值.解析：当a-2=0或a=0时两直线显然不平行，当a-2≠0且a≠0时，由题意得≠1a,解得a=3.综上，a=3.2.已知直线ax-y+2a=0与（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，求实数a的值.解析：由a(2a-1)-a=0,解得a=1或a=

5、0,当a=1时，两方程为x-y+2=0与x+y+1=0,互相垂直；当a=0时，两方程为y=0与x=0互相垂直.所以a=1或a=0即为所求.题型二距离问题【例2】求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.分析设出所求直线的点斜式方程，运用待定系数法求直线的方程，但必须要注意斜率是否存在这个问题.解∵过点A(-1,2)且垂直于x轴的直线不满足题意，∴设过点A(-1,2)的直线点斜式方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.∵原点到直线的距离等于,∴d==，解得k=-1或k=-7,即所求直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.学后反

6、思(1)直线的点斜式方程不能代表垂直于x轴的直线，故要进行讨论.(2)使用点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式.举一反三3.(2009·全国Ⅰ)若直线m被两平行线:x-y+1=0与:x-y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是:①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°.其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)解析：如图所示，与间的距离为，由图知直线m与的夹角为30°,又l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角为30°+45°=75°或45°-30°=15°.题型三交点及直线系问题【例3】求经过直线l1:3x+2y-1

7、=0和l2:5x+2y+1=0的交点且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.分析本题可以先求交点坐标，然后由直线间位置关系求解，也可以先设出直线系方程，后代入点具体求解.解方法一：由3x+2y-1=0,5x+2y+1=0,得l1,l2的交点P(-1,2).又l3的斜率k3=,∴l的斜率k=-,∴l:y-2=-(x+1),即5x+3y-1=0.方法二：由l⊥l3,可设l:5x+3y+C=0.∵l1,l2的交点可以求得为P(-1,2).∴5×(-1)+3×2+C=0,∴C=-1,∴l:5x+3y-1=0.方法三：由l过l1,l2的交点，可设l

8、:3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0，即（3+5λ）x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0.∵l⊥l3∴