【全程复习方略】广东省2013版高考数学 2.6对数函数配套课件 理 新人教A版.ppt

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1、第六节对数函数三年7考高考指数:★★1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1).1.对数的运算及对数函数的图象、性质是高考考查的重点，主要考查利用对数函数的图象与性质比较函数值大小、求定义域、值域、单调区间、最值及研究零点、奇偶性等问题，同时考查分类讨论、数形结合、转化

2、与化归思想.2.常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查.3.预测2013年高考仍将以对数函数的图象与性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力.1.对数的定义(1)对数的定义①请根据下图的提示填写与对数有关的概念②其中a的取值范围是：___________.a＞0且a≠1指数对数幂真数底数(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为_______自然对数底数为_______10elgNlnN【即时应用】(1)若2x=5,则x=______,若log3x=2,则x=_______.(2)将log23用

3、常用对数表示为_______；用自然对数表示为________.答案：(1)log2532(2)2.对数的性质、换底公式与运算性质性质换底公式运算性质(a、c均大于零且不等于1，b>0)a>0,且a≠1,M>0,N>0①㏒a(M·N)=㏒aM+㏒aN,②③.①㏒a1=0,②㏒aa=1,③=N(a>0且a≠1）结论条件【即时应用】(1)log3()=0，则x=_______.(2)计算log23·log34+()log34=_______.(3)若a＞0,a≠1,x＞y＞0,n∈N*,判断下列各式的正误.①(logax)n=lo

4、gaxn()②()③()④()()【解析】(1)由=0,得(2)原式=(3)①是错误的，如(log24)3=8≠log243=log226=6；②是正确的，；③是错误的，如；④是正确的，∵；⑤是正确的，设loganxn,则(an)y=xn,即,即答案：(1)(2)4(3)①×②√③×④√⑤√3.对数函数的定义、图象与性质(1)对数函数的定义①表达式：y=______(a＞0,且a≠1).②自变量：__.③定义域：________.logaxx(0,+∞)(2)对数函数的图象与性质图象性质a>10

5、(2)值域：R(3)当x=1时，y=0，即过定点（1,0）(4)在（0，+∞）上为增函数(4)在（0，+∞）上为减函数xyo（1,0）x=1y=㏒axy=㏒axxyox=1（1,0）(5)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0(5)当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0【即时应用】(1)判断下列函数是否是对数函数.(请在括号中填“是”或“否”)①y=log2(x-1)()；②y=log2x+1()；③y=2log3x()；④y=()；⑤y=()；⑥y=lnx().(2)函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象

6、恒过一定点是______.(3)设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则P、Q、R的大小关系为_______.【解析】(1)由对数函数的定义可知只有⑥是对数函数.(2)依题意，当x=2时，函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的值为2，所以其图象恒过定点(2,2).(3)P=log23＞log22=1,即P＞1,0=log31＜Q=log32＜log33=1，即0＜Q＜1.∵0＜log32＜1,∴log2(log32)＜log21=0,即R＜0,∴R＜Q＜P.答案：(1)①否②否③否④否⑤否⑥

7、是(2)(2，2)(3)R＜Q＜P4.反函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_____对称.y=logaxy=x【即时应用】(1)f(x)=2x的反函数与x轴的交点坐标是______.(2)设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x)，若，则a等于______.【解析】(1)f(x)=2x的反函数是g(x)=log2x，当g(x)=0时，x=1，所以其反函数与x轴的交点坐标是(1,0).(2)由于f(x)=log2x的反函数为y=g(x)=2x，又

8、,即：∴答案：(1)(1,0)(2)对数的运算【方法点睛】对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数的