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《【全程复习方略】广东省2013版高考数学 8.7抛 物 线配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节抛物线三年15考高考指数:★★★1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.2.理解数形结合的思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用.1.抛物线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化是高考的热点，有时与其他知识交汇命题；2.多以选择题和填空题为主，属中、低档题目，有时也会在解答题中出现，属中、高档题目.1.抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线(1)在平面内；(2)动点到定点F距离与到定直线l的距离______；(
2、3)定点______定直线上.相等不在【即时应用】(1)思考：在抛物线的定义中，若定点F在定直线l上，动点的轨迹是什么？提示:若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F与定直线l垂直的一条直线.(2)若动点P到点F(0,-2)的距离与它到直线y-2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为______.【解析】由抛物线的定义知，点P的轨迹是以点F(0,-2)为焦点，y=2为准线的抛物线，其方程为：x2=－8y.答案：x2=－8y2.抛物线的标准方程和几何性质离心率顶点坐标范围对称轴准线方程焦点坐标图形y
3、2=2px(p>0)标准方程x轴x轴x≥0x≤0O(0,0)e=1y2=-2px(p>0)xyoFxyoF性质离心率顶点坐标范围对称轴准线方程焦点坐标图形标准方程O(0,0)e=1x2=-2py(p>0)y轴y≤0xyoFy≥0x2=2py(p>0)yoxFy轴【即时应用】(1)思考：抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点M(x0，y0)到焦点F的距离与点M的横坐标x0有何关系?若抛物线方程为x2=2py(p＞0)，结果如何?提示：由抛物线的定义得：
4、MF
5、=；若抛物线方程为x2=2py(p＞0
6、)，则
7、MF
8、=(2)抛物线y=-4x2的焦点坐标为______.【解析】抛物线y=-4x2的标准方程为，所以再由抛物线的焦点在y轴的非正半轴上，所以抛物线的焦点坐标为(0,).答案：(0,)(3)顶点在原点，对称轴是x轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是______.【解析】因为抛物线顶点与焦点的距离等于6，所以=6，又因为顶点在原点，对称轴是x轴，所以抛物线方程为：y2=±24x.答案:y2=±24x抛物线的定义及其应用【方法点睛】利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题：用抛物
9、线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用.【提醒】注意一定要验证定点是否在定直线上.【例1】(1)(2012·广州模拟)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5，则抛物线的方程为________.(2)设P是抛物线y2=4x上的一动点，①求点P到A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值；②若B(3,2)，抛物线的焦点
10、为F，求
11、PB
12、+
13、PF
14、的最小值.【解题指南】(1)本题可将到焦点的距离转化为到准线的距离，以减少运算量.(2)注意到直线x=-1为抛物线的准线，利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，即可解决.【规范解答】(1)设抛物线方程为x2=-2py(p>0),焦点为F，过点M向准线l作垂线，垂足为N，则
15、MN
16、=
17、MF
18、=5.又∵
19、MN
20、=得p=4，故抛物线方程为x2=-8y.答案:x2=-8y(2)①由于A(-1,1)，F(1,0),P是抛物线上的任意一点，则
21、AP
22、+
23、PF
24、≥
25、AF
26、=
27、，从而知点P到A(-1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和的最小值为，所以点P到A(-1,1)的距离与P到直线x=-1的距离之和的最小值也为②如图所示，自点B作BQ垂直于抛物线的准线于点Q，交抛物线于点P1，此时｜P1Q
28、＝
29、P1F
30、，那么｜PB
31、+
32、PF
33、≥
34、P1B
35、+
36、P1Q
37、=
38、BQ
39、=4,即最小值为4.QOP1FxyB(3,2)··【互动探究】本例(2)中“B(3,2)”改为“B(1,5)”，结果如何？【解析】因为点B的坐标为(1,5)，且抛物线方程为y2=4x，所以该点在抛物线外
40、，要求使
41、PB
42、+
43、PF
44、最小的点P，只需BF连线与抛物线相交，其交点即为所求P点，此时，最小值即
45、BF
46、的长,
47、BF
48、=5.【反思·感悟】⒈本题(1)是利用抛物线的定义来求解，凡涉及到抛物线上的点到焦点的距离问题都可转化为点到准线的距离解决，这样能起到事半功倍的效果.2.与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，将点到准线的距离转化为点到焦点的距离，或将到焦点的距离转化为到准线的距离.【变式备选】若动圆与圆(x-2)2+y2=1外切，又与直线x+1=0相切，求动圆圆心的轨迹方程.
