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《【全程复习方略】广东省2013版高考数学 2.5指数函数配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节指数函数三年4考高考指数:★★1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点.2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想.3.多以选择、填空题形式出现,但若以e为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出现.1.根式(1)根式的概念若_____,则x叫做a的n次方根,其中n＞1且n∈N*.式子叫做_____,
2、这里n叫做_______,a叫做_________.xn=a根式根指数被开方数(2)根式的性质①a的n次方根的表示：=__(n∈N*).③当n为奇数时,=__;当n为偶数时,=
3、a
4、=___________aa【即时应用】(1)若x4=16,则x的值为_________.(2)化简下列各式结果分别为：【解析】(1)x=答案：(1)±2(2)①-4②4③a-2④⑤⑥π-32.有理指数幂(1)分数指数幂的含义①正分数指数幂：=____(a＞0,m、n∈N*,且n＞1);②负分数指数幂：=___=____(a＞0,m、n∈N*,且n＞
5、1).③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂_________.0没有意义(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as=____(a>0,r、s∈Q)；②(ar)s=___(a>0,r、s∈Q)；③(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用.ar+sarsarbr【即时应用】(1)判断下列根式与分数指数幂的互化是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)(2)化简得________.(3)化简的结果是________.【解析】(2)(3)原式=答案：(1)①×②×③√④×(2
6、)-2x2y(3)a43.指数函数的概念(1)解析式：_________________.(2)自变量：__.(3)定义域：__.y=ax(a＞0,且a≠1)xR【即时应用】(1)判断下列函数是否为指数函数.(在括号中填“是”或“否”)①y=3×2x;()②y=2x2-1;()③y=ax;()④y=(2a-1)x(a＞且a≠1).()(2)若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则实数a的值为_____.【解析】(2)由已知解得：a=2.答案：(1)①否②否③否④是(2)24.指数函数的图象与性质a>107、___值域________(0,+∞)Ra>100时，____；当x<0时,______当x>0时，______；当x<0时,____在R上是_______在R上是_______(0,1)y>101【即时应用】(1)如图是指数函数①y=ax;②y=bx；③y=cx;④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是__________.(2)函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为________.(3)函数y=ax-2
8、012+2012(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点_____.【解析】(1)在图中画出直线x=1,分别与①②③④交于A、B、C、D四点,是A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),由图象可知c＞d＞1＞a＞b.(2)当01时，有a2-a1=，解得：a=.(3)∵y=ax(a＞0且a≠1)恒过定点(0,1),∴y=ax-2012+2012恒过定点(2012,2013).答案：(1)b＜a＜1＜d＜c(2)(3)(2012,2013)幂的运算【方法点睛】幂的运算的一般规律及
9、要求(1)分数指数幂与根式根据(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)可以相互转化.(2)分数指数幂中的指数不能随便约分,例如要将写成等必须认真考查a的取值才能决定,如无意义.(3)在进行幂的运算时,一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行运算.【例1】计算下列各式的值.(1)(2012·清远模拟)化简:(2)【解题指南】先将根式化为分数指数幂,底数为小数的化成分数,负分数指数化为正分数指数，然后根据幂的运算性质进行计算.【规范解答】(1)原式＝(2)原式＝=【反思·感悟】指数幂的一般运算步骤：有
10、括号先算括号里的,无括号先做指数运算,先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数,底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数的,先化成假分数,若是根式,应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示,运用指数运算性质.【变式训练】计算下列各式的值：【解
