九年级数学下册 28.1圆周角课件 华东师大版.ppt

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1、圆周角主讲：江燕6．5圆周角（一）踢足球射门的“学问”足球场上有句顺口溜：”冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的，以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。good！一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?探索1:圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆周角探索1:探索2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆

2、相交.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是2、指出图中的圆周角。探索三:作⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C（除点A、B），连接AC、AB，量出∠ACB的度数，记录下来.观察思考：∠ACB与直径AB存在什么关系？你还能画出直径AB所对的圆周角吗？一一量出它们的度数，记录下来，你发现了什么？结论:1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.2、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。AOBC探索四:画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.2.一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置

3、有几种情况?1.用量角器量出这两个角的度数,你能得出什么结论?OABC..OABC.OABC.结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO定理：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。观察图形、探索圆周角与圆心角的关系AOBCOABCOABC定理的证明分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上.已知：在⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角∠BOC。求证：∠BAC=1/2∠BOCAOBC证明：(1)图中，圆心O在∠BAC的一边上，(1)∵OA=OC∴∠C=∠BAC又∵∠BOC=∠C+∠BAC∴∠BAC=1

4、/2∠BOCOABC（2）圆心在∠BAC的内部.D已知：在⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角∠BOC。求证：∠BAC=1/2∠BOC证明：(2)图中，圆心O在∠BAC的内部，利用(1)的结果，过点A作直径AD，有∠BAD=1/2∠BOD∠DAC=1/2∠DOC∴∠BAD+∠DAC=1/2∠BOD+1/2∠DOC∴∠BAC=1/2∠BOC(2)（3）圆心在∠BAC的外部.OABCD已知：在⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角∠BOC。求证：∠BAC=1/2∠BOC(3)证明：(3)图中，圆心O在∠BAC的内部，利用(1)的结果，作直径AD，有∠BAD=1/2∠B

5、OD∠DAC=1/2∠DOC∴∠DAC—∠BAD=1/2∠DOC—1/2∠BOD∴∠BAC=1/2∠BOC定理：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。推理格式：∠BDC=∠BAC∠BAC=1/2∠BOC.OBCA.OBCA.OBCAD练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________4、在圆O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100

6、)0和(5x-30)0，则这条弧的度数为____130°25°140°例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC12∠AOC=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC分析：练习：1、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。2、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。⌒⌒例2在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是

7、迅速将球回传给乙，让乙射门好？分析在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？解考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN．因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.甲应将球传给乙，让乙射门会更好些.