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《九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识3圆周角课件华东师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.圆周角1.圆周角(1)圆周角的定义顶点在___上,并且两边都和圆_____的角叫做圆周角.(2)如图，圆中的圆周角是：∠____、∠____、∠ABC、∠____、∠____、∠____、∠____、∠____.圆相交ACDACBBACBADCADADCBCD2.圆周角定理及推论(1)圆周角的定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_____,都等于这条弧所对的圆心角的_____；相等的圆周角所对的弧_____.相等一半相等(2)推论半圆或直径所对的圆周角都_____，都等于_____.90°的圆周角所对的弦是圆的____
2、_.用符号语言来表示：如图：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°;②∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径.相等90°直径(3)如图,∠A是⊙O的圆周角,且∠A=35°,则∠BOC=_____.因为OC=OB,所以∠OBC=______.根据三角形内角和定理,可得∠OBC=_____.【点拨】圆心角、圆周角之间的转化,关键是找到等弧或同弧.70°∠OCB55°【预习思考】表示圆周角时应注意什么问题？提示：(1)三个字母表示时,应按顺序写,且表示顶点的字母在中间；(2)单独一个字母表示时,用表示顶点的字母即圆上的点来表示.弧、
3、圆周角、圆心角的关系【例1】(2011·潜江中考)如图,BD是⊙O的直径,A，C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)若AD=1,DE=3,求BD的长.【解题探究】(1)①在△ABD和△AEB中，有相等的角吗？答：有一对公共角，∠BAD=∠EAB.②如何找出另一组角相等？答：∵AB=AC,∴,根据圆周角定理可得∠ADB=∠ABE.③由①②可知△ABD和△AEB中有两对对应角相等,所以△ABD∽△AEB.(2)①由(1)中所得到的相似三角形，如何求出AB？答：∵△ABD∽△
4、AEB,∴.∴AB2=AD·AE=4.∴AB=2.②如何求出BD的长？答:∵BD是⊙O的直径,∴∠DAB=90°在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=5.∴BD=.【互动探究】圆周角和圆心角、弧的关系是什么？提示：(1)由于圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.(2)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.【规律总结】利用圆周角定理进行证明时的两点注意1.圆周角定理适用的范围是在同圆或等圆中；2.在证明时,此定理可以直接作为已知条件使用.【跟踪训练】1.(2012·重庆中考)已知：如
5、图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()(A)45°(B)35°(C)25°(D)20°【解析】选A.因为OA⊥OB，所以∠AOB=90°，由圆周角定理可知∠ACB=45°.2.(2012·黔东南中考)如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为()(A)35°(B)45°(C)55°(D)75°【解析】选A.连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴∠A=90°-55°=35°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BCD=∠A=35°.3.如图,△
6、ABC内接于⊙O,已知∠A=55°,则∠BOC=______.【解析】根据圆周角和圆心角的关系可得∠BOC=2∠A=110°.答案：110°圆周角定理的综合应用【例2】(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，则⊙O的半径为______，CE的长是_______.易错提醒:利用圆周角定理找出相等的角,是解决该题关键的一步.【规范解答】(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACE+∠2=90°,又∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，即∠A+∠ACE=90
7、°∴∠2=∠A………………………………………………3分又∵C是的中点，∴∠1=∠A,∴∠1=∠2.…………………………………4分∴CF=BF.…………………………………………………5分(2)由题意得∠ACB=90°，又∵BC=CD=6，AC=8，∴AB=∴⊙O的半径为5.……………………6分由面积公式得,解得CE=.∴CE的长是.………………………………………………8分【规律总结】利用圆周角定理推论的两种思路1.见直径,通常构建90°的圆周角,利用直角三角形知识解决；2.见90°的圆周角,通常作直径,构建直角三角形.【跟踪训练】
8、4.(2012·苏州中考)如图，已知BD是⊙O直径，点A，C在⊙O上，∠AOB=60°,则∠BDC的度数是()(A)20°(B)25°(C)30°(D)40°【解析】选C.连结OC，因为同弧或等弧所对的圆心角相等，所以∠AOB=∠BOC=60°,所以∠D=30°
