通信原理教程(第2版)课后答案12-12.pdf

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1、《通信原理》习题第十二章第十二章习题习题12.1已知英文字母中“e”的出现概率为0.105，“c”的出现概率为0.023，“o”的出现概率为0.001。试分别求出他们的信息量I。解：e出现的概率P(e).0105，其信息量为11Iloglog.325be22P(e).0105同理P(o).0001，所以11Iloglog.997bo22P(o).0001P(c).0023，所以11Iloglog.544bc2P(c).0023习题12.2设信源有n种可能出现的消息。试求次信源熵的最大值。解：当n种可能的消息等概率出现时，次信源熵达到最大值，为H(X

2、)logn比特符号。max28.02.0习题12.3设有一个二进制信道，其转移矩阵为P(YX)若信道输入4.06.0的概率为：P(x)6.0，P(x)4.0。试求输出概率矩阵P(Y)和联合概率矩阵P(X,Y)。12解：由题意得输入概率矩阵P(Y)=6.04.0，输出概率矩阵为8.02.0P(Y)P(X)P(Y

3、X)6.04.0=.064.0364.06.0P(x1)0P(x1

4、y1)P(y2

5、x1)联合概率矩阵为P(X,Y)0P(x)P(y

6、x)P(y

7、x)212226.008.02.0.

8、048.012==04.04.06.0.016.024习题12.4设一个二进制对称信道的转移概率p=14，且信源是等概率的。试求此无噪声信道容量C。解：对于二进制对称信道，有22H(Y

9、X)p(xi,yj)log2p(yj

10、xi)plog2p1(p)log21(p)ij111133由于p=14，所以H(Y

11、X)loglog.081比特符号22444457《通信原理》习题第十二章当对称信道输入等概率时，H(Y)达到最大，即H(Y)=1比特符号，则信道容量为CI(X,Y)H(Y)H(Y

12、X)10.81.019

13、比特符号习题12.5在上题中，若信源概率P(x)18，试求此无噪声信道容量C。111解：由题意得P(x)，P(y

14、x)，i=1，21ii84111111P(y)P(x)P(y

15、x)P(x)P(y

16、x)1()（1-）=111121284841611115P(y)P(x)P(y

17、x)P(x)P(y

18、x)1()1()21212228484161116516H(Y)loglog.089比特符号2216111651133H（Y

19、X）=loglog.081比特符号224444信道容量为CI(X,Y)H(Y)H(Y

20、X)=0.89

21、-0.81=0.08比特符号习题12.6设一个二进制对称信道中，平均每传输100个码元产生一个错码。试求该无噪声信道的容量。解：对于二进制对称信道，误码率为2PeP(e

22、xi)P(xi)qP(x1)qP(x2)qi1由题意得P.001，所以q=0.01.设P(x)，则P(x)1。由上e12述条件可得P(y)P(x)P(y

23、x)P(x)P(y

24、x)1(q)1()q1111212P(y)P(x)P(y

25、x)P(x)P(y

26、x)q1()(1q)21212221H(Y).099.0011()log2.099

27、.0011()1.001.0991()log2.001.0991()H(Y

28、X)1(q)log1(q)qlogq.008比特符号22则该无噪声信道的容量为1C.099.0011()log2.099.0011()1.001.0991()log-0.082.001.0991()习题12.7设有4种可能的气象状态：晴、云、雨和雾，它们出现的概率分别是58《通信原理》习题第十二章1111，，，。试对其进行霍夫曼编码，并求出此信息源的熵。4882解：对此信息源进行霍夫曼编码，如表12-2所示表12-2

29、习题12-7表信源出现码码符号概率字长晴1401云18102雨181103雾121113此信息源的熵为4111H(X)P(xi)log2P(xi)log242log28log22i1482=1.75比特符号习题12.8若用xy00，xy01,xy10和xy11表示上题中的4种气象00011011状态。试分别求：（1）P(x)；（2）P(y

30、x)；（3）P(y

31、x)。101001418解：X,Y的联合概率矩阵为：P(X,Y)。1812（1）P(x)P(xy)P(xy)1812581