2015考研数学1真题一答案_研究生入学考试_高等教育_教育专区.pdf

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1、2015考研数学一答案一、选择题（1）设函数fx()在（-,+）连续，其2阶导函数fx()的图形如下图所示，则曲线yfx()的拐点个数为（）（A）0（B）1(C)2(D)3【答案】C【解析】拐点为f"(x)正负发生变化的点112xxx（2）设yexe是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybyce的一个特解，23则：(A)a3,b1,c1.(B)a3,b2,c1.(C)a3,b2,c1.(D)a3,b2,c1.【答案】（A）【解析】1122xxe,e为齐次方程的解，所以2、1为特征方程+ab0的根，

2、23xx从而a123,b122,再将特解yxe代入方程y3y2yce得：c1.n(3)若级数ann条件收敛，则x3与x3依次为幂级数nax1的：nn11(A)收敛点，收敛点.(B)收敛点，发散点.(C)发散点，收敛点.(D)发散点，发散点.【答案】B【解析】nn因为an条件收敛，故x2为幂级数axn1的条件收敛点，进而得axn1n1n1n1的收敛半径为1，收敛区间为0,2；又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故nnnaxnn1的收敛区间仍为0,2，因而x3与x3

3、依次为幂级数nax1nn11的收敛点，发散点.（4）设D是第一象限中曲线2xy1,4xy1与直线yxy,3x围成的平面区域，函数fxy(,)在D上连续，则fxydxdy(,)D11（A）3dsin2fr(cos,sin)rrdr（B）3dsin2fr(cos,sin)rrdr1142sin242sin211(C)3dsin2fr(cos,sin)rdr(D)3dsin2fr(cos,sin)rdr1142sin242sin2【答案】B【解析】由yx得，4由yx3得，

4、321由21xy得，2cossinrr1,sin221由41xy得，4cossinrr1,2sin21所以fxydxdy(,)3dsin2fr(cos,sin)rrdr1D42sin21111（5）设矩阵Aa12，bd，若集合{1,2}，则线性方程组Axb有无14a2d2穷多个解的充分必要条件为（A）ad,（B）ad,（C）ad,（D）ad,【答案】D11111111【解析】Ab,12ad01a1d122

5、14ad00a1a2d1d2Axb有无穷多解RA()RAb(,)3a1或a2且d1或d2222（6）设二次型fxxx(,,)123在正交变换xPy下的标准形为2y1y2y3，其中P(,,)eee，若Q(,eee,)，则fxxx(,,)在正交变换xQy下的标准形为123132123222222222222（A）2yyy（B）2yyy（C）2yyy（D）2yyy123123123123【答案】A【解析】设二次型对应的矩阵为A,Peee,,,二次型在正交变换xPy下的标准行1232222

6、1为2,yyy则PAP1,若Qe,ee,,则123132121222QAQ1,故在正交变换xQy下的标准型是：2yy-+y，故选A。1231（7）若AB,为任意两个随机事件，则（A）PAB()PAPB()()（B）PAB()PAPB()()PA()PB()PA()PB()（C）PAB()（D）PAB()22【答案】C【解析】P(A)P(AB),P(B)P(AB)P(A)P(B)2P(AB)PA()PB()PAB()2故选（C）(8)设随机变量X,Y不相关，且EX2,EY1,DX3

7、,则EXXY2(A)3(B)3(C)5(D)5【答案】D【解析】22EXXY2EXXY2XEXEXY2EX2DXEXEXEY25EX二、填空题lncosx（9）lim2x0x1【答案】-212xlncosxcosx121【解析】limlimlim222x0xx0xx0x2sinx2()xdx（10）-1cosx22【答案】4【分析】此题考查定积分的计算，需要用奇偶函