2004年考研数学一真题评注_研究生入学考试_高等教育_教育专区.pdf

《2004年考研数学一真题评注_研究生入学考试_高等教育_教育专区.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）曲线y=lnx上与直线xy1垂直的切线方程为__________.xx（2）已知f(e)xe，且f(1)=0,则f(x)=__________.22（3）设L为正向圆周xy2在第一象限中的部分，则曲线积分xdy2ydx的值为__________.L22dydy（4）欧拉方程x4x2y0(x0)的通解为.__________.2dxdx210***（5）设矩阵A120，矩阵B满足ABA2BAE，其中A为A的伴随矩阵，E是单位

2、001矩阵，则B__________.（6）设随机变量X服从参数为的指数分布，则P{XDX}=__________.二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）2xxx23（7）把x0时的无穷小量costdt,tantdt,sintdt，使排在后面的是前000一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是(A),,.(B),,.(C),,.(D),,.[]（8）设函数f(x)连续，且f(0)0,则存在0，使得(A)f(x)在（0，)内单调增

3、加.（B）f(x)在(,0)内单调减少.(C)对任意的x(0,)有f(x)>f(0).(D)对任意的x(,0)有f(x)>f(0).[]（9）设an为正项级数，下列结论中正确的是n1(A)若limnan=0，则级数an收敛.nn1（B）若存在非零常数，使得limnan，则级数an发散.nn1第-1-页共21页-1-2(C)若级数a收敛，则limna0.nnnn1(D)若级数an发散,则存在非零常数，使得limnan.[]nn1tt（10）设f(x)为连续函数，F(t)dyf(x)dx，则F(2)等于1y(

4、A)2f(2).(B)f(2).(C)–f(2).(D)0.[]（11）设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为010010010011(A)100.(B)101.(C)100.(D)100.101001011001[]（12）设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有(A)A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关.(B)A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关.(C)A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关.(D)A的行向量组线性

5、相关，B的列向量组线性相关.[]（13）设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的(01)，数u满足P{Xu}，若P{Xx}，则x等于(A)u.(B)u.(C)u.(D)u.[]111222n21（14）设随机变量X1,X2,,Xn(n1)独立同分布，且其方差为0.令YXi，则ni122(A)Cov(X,Y).(B)Cov(X,Y).11nn22n12(C)D(XY).(D)D(XY).[]11nn（15）（本题满分12分）2224设eabe,证明lnblna(ba).2e（16）（本题满分11

6、分）某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h.经测试，减速伞打开后，飞机所受的总6阻力与飞机的速度成正比（比例系数为k6.010).问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？第-2-页共21页-2-注kg表示千克，km/h表示千米/小时.（17）（本题满分12分）计算曲面积分332I2xdydz2ydzdx3(z1)dxdy,22其中是曲面z1xy(z0)的上侧.（18）（本题满分11分）n设有方程xnx10，其中n为正整

7、数.证明此方程存在惟一正实根x，并证明当1时，级n数xn收敛.n1（19）（本题满分12分）222设z=z(x,y)是由x6xy10y2yzz180确定的函数，求zz(x,y)的极值点和极值.（20）（本题满分9分）设有齐次线性方程组(1a)x1x2xn0,2x1(2a)x22xn0,(n2)nxnx(na)x0,12n试问a取何值时，该方程组有非零解，并