2015考研模拟试卷数学二(2)答案.pdf

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1、全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷（2）解答一、选择题（1-8小题,每小题4分,共32分．下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在题后括号位置上．）（（（1）））【）【【【答案答案】】】C.【【【考点【考点】】】求曲线的渐近线】.32x+1【【【解析【解析】】】lim=+¥⇒x=0为铅直渐近线;32x®0x+x332x+12x+1lim=lim=-¥-32-2x®-1x+xx®-1xx(+1)⇒x=-1为铅直渐近线;332x+12x+1lim=lim=+¥x®-1+x3+x2x®-1

2、+xx2(+1)3y2x+1lim=lim=043x®¥xx®¥x+x⇒y=2为水平渐近线.32x+1limy=lim=2x®¥x®¥x3+x2（（（2）））【）【【【答案答案】】】A.【【【考点【考点】】】导数的概念和求导法则】.【【【解析【解析】】】设】u=(2x-1)(3x-2)⋯(nxn-+1),则fx()=xu,fx'()=+uxu',因此n-1f'(0)=u(0)=-(1)(2)-⋯(-+n1)=-(1)(n-1)!.（（（3）））【）【【【答案答案】】】A.【【【考点【考点】】】数列极限的性质和收敛准则

3、】.【【【解析【解析】】】①由】S-S=a-a³0,且S=a-(a-a)-⋯-(a-a)-a£a,说明2n2n-22n-12n2n1232n-22n-12n1偶数子列{S}单调递增且有上界,因此{S}收敛,设limS=A;2n2n2nn®¥②同理可证,奇数子列{S}单调递减且有下界,因此{S}收敛,设limS=B.2n-12n-12n-1n®¥由于S=S-a,于是2n2n-12nlima=0⇒A=B,nn®¥从而数列{}S收敛.n反之,若数列{}S收敛,设limS=S,则lima=limS-S=0⇒lima=0.nnnnn-1nn®¥

4、n®¥n®¥n®¥1全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷（2）解答（（（4）））【）【【【答案答案】】】B.【【【考点【考点】】】定积分的性质与换元积分法】.3psinx2psinx3psinx2psinx2psin(u+p)【【【解析【解析】】】①I-I=dx=dx+dx=dx+du21∫px∫px∫2px∫px∫pu+p2psinx2psinu2psinx2psinx=∫pdx-∫pdu=∫pdx-∫pdxxu+pxx+p2ppsinx=∫dx<0pxx(+p)⇒I

5、sin(u+p)②I-I=dx=dx+dx=dx+du32∫3px∫3px∫4px∫3px∫3pu+p4psinx4psinu4psinx4psinx=∫3pdx-∫3pdu=∫3pdx-∫3pdxxu+pxx+p4ppsinx=∫dx<03pxx(+p)⇒I

6、)¶fx(,)h12=(x-x)+(y-y),1212¶x¶y其中x介于x与x之间,h介于y与y之间.当xy时,有fxy(,)-fxy(,)>0.121212121122（（（6）））【）【【【答案答案】】】C.【【【考点【考点】】】二重积分的计算】.3【【【解析【解析】】】如图】,在区域D1上函数xy左右奇对称,在区域D2上D133函数xy上下奇对称.因此∫∫xydxdy=∫∫+∫∫=0.D2DD1D2p11p1原积分=∫∫xdxdy=∫xdx∫2dy=∫x-arctanxdx=-2∫xarctanxdx-1arc

7、tanx-120D2全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷（2）解答2p2211xp1p=-arctanxdx()=-xarctanx+dx=-+-1arctanx=-1.∫00∫01+x2402（（（7）））【）【【【答案答案】】】D.【【【考点【考点】】】本题考查的是向量组的线性相关性和行列式的计算】.【【【解析【解析】】】已知】aaaa,,,线性相关,因此1234001-101-110=det(aaaa)==c+c.1234341000cccc1234所以(D)是错误的.（（（8）））【）【【【答案答案】】】B.【【【考点

8、【考点】】】本题考查的是矩阵的乘法与转置矩阵】.【【【解析【解析】】】因为】110(,,)(,,)Q=a1a1+a2a3=a1a2a3010,001所以T110100TTTQ=010