2015考研模拟试卷数学二(1)答案.pdf

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1、全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷（1）解答一、选择题（1-8小题,每小题4分,共32分．下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在题后括号位置上．）（（（1）））【）【【【答案答案】】】C.【【【考点【考点】】】①计算极限的方法】;②常用的等价无穷小.323(1+x)13+x+3x+x【【【解析【解析】】】fx()=3ln(1+x)ln(13)-+x=ln=ln13+x13+x3+x23+x22=ln1+x~x~3x,(x®0)⇒k=2,a=3.13+x13+x（（（2）））【）【【【答案

2、答案】】】B.【【【考点【考点】】】①导数的概念】;②常用的等价无穷小.22f(cos)x-f(1-x)f[1(cos+x-1)]-f(1)cosx-1f(1-x)-f(1)【【【解析【解析】】】lim=lim×+lim222x®0xx®0cosx-1xx®0-x11=-f'(1)+f'(1)=f'(1).22（（（3）））【）【【【答案答案】】】B.【【【考点【考点】】】复合函数求导法】.2222x+2x-32(xx+2x-3)(2-x+2)(x+1)2x-4x-1【【【解析【解析】】】fx'()=×=×,22222x+1(x+2x-3)x

3、+1x+2x-32由于二次函数x-4x-1的判别式D>0,因此fx'()有2个零点,即fx()有2个驻点.（（（4）））【）【【【答案答案】】】C.【【【考点【考点】】】①线性】微分方程解的结构;②二阶常系数线性非齐次微分方程特解的形式.2【【【解析【解析】】】原方程】所对应的齐次方程的特征方程为l+=40,特征根为l=±2i.因此,方程1,2y"4+y=cos2x的特解设为y=xA(cos2x+Bsin2)x;而方程12xy"4+y=e2x的特解设为y=Ce.根据叠加原理,原方程的特解形式为22xy=y+y=xA(cos2x+Bsin2)x

4、+Ce.121全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷（1）解答（（（5）））【）【【【答案答案】】】A.【【【考点【考点】】】二元函数取得极值的充分条件】.【【【解析【解析】】】由于】¶z¶z=fxgy'()()x=0=0,=fxgy()'()x=0=0,¶xx=0y=0¶yx=0y=0y=0y=0因此点(0,0)为驻点.而2¶zA==f"()()xgyx=0=f"(0)(0)g=0,2¶xx=0y=0y=02¶zB==fxgx'()'()x=0=f'(0)'(0)g,¶¶xyx=0y=0y=02¶zC==fxg()"()yx=0=f(0)

5、"(0)g=0,2¶yx=0y=0y=0因此,当f'(0)'(0)g¹0时,有22D=AC-B=-['(0)'(0)]fg<0,即点(0,0)不是极值点.（（（6）））【）【【【答案答案】】】B.【【【考点【考点】】】①定积分的比较】;②指数函数的单调性.p-t【【【解析【解析】】】当】0<e>e⇒∫0edx>∫0edx>∫0edx.（（（7）））【）【【【答案答案】】】B.【【【考点【考点】】】本题考查的是初等变换和初等矩

6、阵】.110-1【【【解析【解析】】】由】A的第2行加到第1行得B,有010A=B⇒A=PB.交换B的第2列与第3列1001100-1-1得到单位矩阵得B001=E⇒B=P=P⇒A=PP.2212010（（（8）））【）【【【答案答案】】】D.2全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷（1）解答【【【考点【考点】】】本题考查的是】线性齐次方程组的基础解系与矩阵的秩.T【【【解析【解析】】】因为】(1,1,0,0)是方程AX=O的一个基础解系,故有rA()=3,且a+a=0.所以12,*rA()1=,而a

7、a线性相关意味着(A)(C)不正确.又12**AA=A(,aaaa,,)=AE=O,1234,,,***故aaaa是的AX=O解.又AX=O的基础解系含线性无关解的个数为4-r(A)=3.选(D).1234二、填空题（9-14小题,每小题4分,满分24分．请将答案写在题后横线位置上．）（（（9）））【）【【【答案答案】】】2.1【【【考点【考点】】】利用】重要极限lim(1+t)t=e计算极限.t®08x-1133xxln8-11xxx8x-1e28+8-1limln8【【【解析【解析】】】lim=lim1+=ex®0

8、3x=e3=2.x®03x®03x（（（10）））【）【【【答案答案】】】esinx.【【【考点【考点】】】求解一阶线性微分方程初值问题】.【【