2015考研模拟试卷数学二(3)答案.pdf

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1、全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷（3）解答一、选择题（1-8小题,每小题4分,共32分．下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在题后括号位置上．）（（（1）））【）【【【答案答案】】】C.【【【考点【考点】】】无穷小的比较】,常用的等价无穷小.2121【【【解析【解析】】】xln[1+a()]1x=-1-x~x⇒ln[1+a()]~xx,221Ûa()x~x.2（（（2）））【）【【【答案答案】】】C.【【【考点【考点】】】隐函数】求导法则和导数的概念.【【【解析【解析】】】在方程】y+lny-sin(xy)1=中令x=0

2、,得y(0)1=;方程y+lny-sin(xy)1=两端对x求导,有y'y'+-(y+xy')cos(xy)=0,y1令x=0,y=1得y'(0)=.因此22f-f(0)2nlimnf-1=2lim=2'(0)1f=.n®¥nn®¥2n（（（3）））【）【【【答案答案】】】C.【【【考点【考点】】】变上限积分函数的性质】.x【【【解析【解析】】】fx()在[0,2]上可积⇒Fx()=∫ftdt()在[0,2]上连续;0''1F(1)=lim()1fx=,F(1)=lim()fx=⇒Fx()在x=1处不可导.--++x®1x®12（

3、（（4）））【）【【【答案答案】】】D.【【【考点【考点】】】反常积分】.x+¥1dx+¥edx1du+¥dvx【【【解析【解析】】】fxdx()=+=+(u=-1xv,=+1e).∫0∫0(1-x)a-1∫1(ex+1)a∫0ua-1∫e+1va前者为q积分(q=a-1),当a<2时收敛;后者为p积分(p=a),当a>1时收敛.（（（5）））【）【【【答案答案】】】D.1全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷（3）解答【【【考点【考点】】】多元函数微分法】.2¶z¶zx¶z¶z【【【解析【解析】】】=yf+xf',=xf-f'⇒x+y=2xyf.¶x¶yy¶x¶

4、y（（（6）））【）【【【答案答案】】】B.【【【考点【考点】】】二重积分的性质】.【【【解析【解析】】】根据轮换对称性】,有I=I=0;13在第II象限有yx-³0,因此I³0;在第IV象限有yx-£0,因此I£0.24（（（7）））【）【【【答案答案】】】C.【【【考点【考点】】】向量组的线性表示及等价性】.-1【【【解析【解析】】】由已知】AB=C,得C的每一个行向量都可由B的行向量线性表示;再由B=AC,得B的每一个行向量都可由C的行向量线性表示.因此选(C).（（（8）））【）【【【答案答案】】】A.【【【考点【考点】】】实对称矩阵的相似】对角化.【【【解

5、析【解析】】】【】【【【答案答案】】】A.【【【考点【考点】】】实对称矩阵的相似】对角化.111400【【【解析【解析】】】实对称矩阵】A=13k与010相似的充分必要条件是A的特征值为4,1,0.于是1k100011120=A=13k=-(k-1)⇒k=1;1k1或0-1-10=E-A=-1-2-=-k2(k-1)⇒k=1;-1-k03-1-150=4E-A=-11-=-k(k-1)(3k+5)⇒k=1或k=-.3-1-k3上述3个式子同时成立,故k=1.二、填空题（9-14小题,每小题4分,满分24分．请将答案写在题后横线

6、位置上．）2全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷（3）解答1（（（9）））【【【答案【答案】】】e6.【【【考点【考点】】】两个重要极限】,常用的等价无穷小替换.x-sinx1xxln(1+x2)x-sinxx-sinxln(12)sinlimlim1-sinx+x=+x-sinxx-x=x®0xln(1+x2)=x®0x3=6【【【解析【解析】】】lim2lim1eee.x®0xx®0xe（（（10）））【【【答案【答案】】】.3-e【【【考点【考点】】】①微积分基本定理】;②反函数的求导法则.-1【【【解析【解析】】】

7、由题设】f(0)=-1.根据微积分基本定理,得x3-efx'()=3e-1⇒f'(1)-=,e根据反函数求导法则,得dx1e==.dyf'(1)-3-ey=0p（（（11）））【【【答案【答案】】】.8【【【考点【考点】】】定积分的几何应用】(平面图形的面积).ppp14214214p【【【解析【解析】】】S=∫pr()qdq=∫pcos(2)qdq=∫p[1cos4]+qqd=..2-2-4-8444（（（12）））【【【答案【答案】】】8x+y=24ln2+.【【【考点【考点】】】①由参数方程所确定函数的导数】;②导数的几何意义.1dy1+t11【【【解析【