湖北省八校高考数学二模试卷理(含解析).doc

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1、湖北省八校2015届高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集为R,集合A={x

2、2x≥1},B={x

3、x2﹣3x+2≤0},则A∩∁RB=()A.{x

4、x≤0}B.{x

5、1≤x≤2}C.{x

6、0≤x≤1或x>2}D.{x

7、0≤x<1或x≥2}2.(5分)若复数z满足z(1+i)=4﹣2i(i为虚数单位),则

8、z

9、=()A.B.C.D.3.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出S的值为()A.B.C.0D.4.(5分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中左视图是一个边长为

10、2的正三角形,则这个几何体的体积是()A.2cm2B.cm3C.3cm3D.3cm3-24-5.(5分)在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,,则的值为()A.B.C.D.6.(5分)设不等式组所表示的区域为M,函数y=的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为()A.B.C.D.7.(5分)下列说法正确的是()A.“x<0”是“ln(x+1)<0”的充要条件B.“∀x≥2,x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x<2,x2﹣3x+2<0”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动,学号为5,16,27,38,49的同学均被选出,则该班学生

11、人数可能为60D.在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为0.88.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则

12、QF

13、=()A.B.C.3D.29.(5分)已知函数g(x)=,若方程g(x)﹣mx﹣m=0有且仅有两个不等的实根,则实数m的取值范围是()A.(﹣,﹣2]∪[0,2]B.(﹣,﹣2]∪[0,2]C.(﹣,﹣2]∪[0,2)D.(﹣,﹣2]∪[0,2)10.(5分)函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2

14、)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ(A,B)=叫做曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1,2,则φ(A,B)>;-24-②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点,则φ(A,B)≤2;④设曲线y=ex上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1﹣x2=1,若t•φ(A,B)<1恒成立,则实数t的取值范围是(﹣∞,1).以上正确命题的序号为()A.①②B.②③C.③④D.②③④二、填空题:本大题共6个小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共2

15、5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(一)必考题(11-14题)11.(5分)已知二项式(x2+)n的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是.12.(5分)若实数a,b,c满足a+2b+3c=2,则当a2+2b2+3c2取最小值时,2a+4b+9c的值为.13.(5分)如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥=π()2dx=

16、=据此类比:将曲线y=x2(x≥0)与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V=.14.(5分)

17、设数列{an}共有n项(n≥3,n∈N*),且a1=an=1,对于每个i(1≤i≤n﹣1,n∈N*)均有∈{,1,3}.(1)当n=3时,满足条件的所有数列{an}的个数为;(2)当n=10时,满足条件的所有数列{an}的个数为.三、选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.)(选修4-1:几何证明选讲)15.(5分)如图,PA与圆O相切于A,不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点.已知∠BPA=30°,AD=2,PC=1,则圆O的半径等于.-24-(选修4-4:坐标系与参数方程)

18、16.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sin(θ),则直线l与曲线C相交的弦长为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知函数f(x)=cosxcosx(x+).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(c)=﹣,a=2,且△ABC的面积为2,求

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