心理与教育统计学第4章差异量数.ppt

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1、心理与教育统计学第4章差异量数4.1全距与百分位数4.2平均差、方差与标准差4.3标准差的应用4.4差异量数的选用差异量数是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数（measuresofdispersion)差异量越大，表明数据越分散、不集中；差异量越小，表明数据越集中，变动范围越小。4.1全距与百分位数4.1.1全距全距（range）又称为两极差，用符号R表示。用最大值（maximum)减去最小值（minimum)得到全距。（4.1）全距的特点：全距是最粗糙的差异量数，只利用了数据中的极端值；容易受极端值的

2、影响；全距的应用：主要用于对数据作预备性检查，了解数据的大概分布范围；确定统计分组，编制次数分布表。4.1.2百分位数百分位数又称为百分位点，指两量尺上的一个点，在此点以下，包括数据分布中全部数据个数的一定百分比。P百分位数将所有数据分为两部分，小于该数值的个数与总的个数的比值为P%。(1)根据原始数据计算百分位数12345678910P50即中数，位于第5号数据和6号数据之间。P10位于第1号数据和第2号数据之间23557912151516数值：次序：P50P10参考文献：虞仁和,胡国清,孙振球,&黄正南.(2010).关于百分位数直接计

3、算法的进一步探讨.中国卫生统计,27(3),307-308.n表示数据的个数;P表示百分位数;j表示整数部分;g表示小数部分SPSS计算百分位数的方法：求累加次数：Xj表示第j个数据值;求百分位数：（4.2）（4.3）1234567891023557912151516数值：次序：P10求P10：j=1；g=0.1成绩频数f累积频数95－25890－35685－65380－74775－84070－113265－92160－51255－4750－2345－11合计5876543215/7=0.71精确组限79.5~84.49(2)采用次数分布表

4、计算百分位数（P80百分位数）58×0.8=46.446.4-40=6.46.4×0.71=4.544.54+79.5=84.0484.5083.7983.0782.3681.6480.9380.2179.5084.04采用次数分布表计算百分位数Pp为所求的第P个百分位数；Lb为百分数所在组的精确下限；fp为百分数所在组的次数；Fp为小于Lb的各组次数的和；N为总次数；i为组距。（4.4）4.1.3百分位差由于全距表示一组数据的离散程度时，受极端数据的影响。可用百分位差表示离散程度，百分位差是指两个百分位数之差。如：P90－P10，P93

5、－P7。百分位差不能很好地反应中间数据的分布情况，常作为辅助差异量数成绩频数f累加频数95－25890－35685－65380－74775－84070－113265－92160－51255－4750－2345－11合计58用次数分布表计算百分位差(P90—P10)首先计算P10和P90对应的累加次数58×10/100=5.8058×90/100=52.204.1.4百分等级某一数值在一组数据中所处的百分位置，称为该数值的百分等级（percentilerank）符号为PRPR百分等级；X给定的原始分数。（4.5）成绩频数f累加频数95－258

6、90－35685－65380－74775－84070－113265－92160－51255－4750－2345－11合计58求73对应的百分等级利用累加次数分布图求百分等级和百分位数4.1.5四分位差四分位差(quartiledeviation)，指在一个次数分布中，中间50%的次数的距离的一半。通常用Q来表示。第一四分位：Q1——P25第二四分位：Q2——P50（中数）第三四分位：Q3——P75四分位差：其中：（4.6）成绩频数f累加频数95－25890－35685－65380－74775－84070－113265－92160－51255

7、－4750－2345－11合计58用次数分布表计算四分位差首先计算P25和P75对应的累加次数。58×25/100=14.558×75/100=43.525%25%25%25%Q1Q2Q325%25%25%25%Q1Q2Q3四分位差与Q1、Q2和Q3之间的关系优点：四分位差通常与中数联系起来应用。与全距相比，用百分位差表述数据的离散情况稍微好一些。缺点：没有把全部数据考虑在内，其稳定性会差一些。不适合代数运算反应不够灵敏百分位差的应用百分位差可以有效地避免极端数据的影响，这种思想常常应用于日常生活中。例如，在跳水比赛中，有7位裁判员，他们会

8、一起对跳水运动员的表现进行打分。虽然裁判本着客观公正的标准去对待每一位运动员，但也难免存在主观判断上偏颇。为了避免主观因素给运动员带来的不公正性，比赛规定：从7名裁判员的分数中．