诺特赋值环上的Grbner基.pdf

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1、GRoBNERBASISOVERANOETHERIANVALUATIONIUNGADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYZhouHongtaoSupervisedbyProfessorShiHongboSchoolofAppliedMathematicsNanJingUniversityofFinanceandEconomicsDecember2011学位论文独创性声明lIIIIIMllllITIIllllllll

2、llllIIIIIIIUIIIlY2128920本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果．其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意．作者签名：!蜀这凌日期：纽止12。三旦学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文．保密的论文在解密后遵守此规定．作者签名：!訇邀当导师签名：吐／日期：

3、竺生兰：笙摘要Gf6bner基方法及理论的发展至今为止也不过四十余年，但它在许多领域都有着广泛的应用．譬如，代数方程组的求解、计算代数数论、图论问题、计算代数几何与交换代数、代数流形的分解、密码学和编码学、图像处理等．Gr6bner基的出现，受到了数学界、计算机科学界、系统科学界，特别是(计算)代数、代数几何等领域研究人员的重视，并使其理论与应用方面都得到了迅速发展．目前，这方面的研究已有大量的文章与专著，如T．Becker和V．Weispfenning在[8】、DavidCox，JohnLittle和DonalO’Shea在[11]中都比较详细地介绍了Gr6bner基理论

4、．另外，有很多学者研究了其它代数结构上的Gr6bner基、动态Gr6bner基、综合Gr6bner基或强Gr6bner基(如Byme[1o]，Kacem[15]，Kosir[16]，No,on[21，22]，Pauer[23]，WeiSpfe】[111ing[28，291，Yengui[30]等)或研究某些特定环上Gr6bner基的更有效的计算方法(如Faugere【12]，Mnif[18]，Momes[19】)，也有很多学者研究了它的应用．譬如，时洪波教授在[271中运用Gr6bner基理论研究了投射分解的图表示，其他的应用可见Byme【10]，No．on【20】等．本文

5、主要研究了诺特赋值环上的Gr6bner基及其算法．全文共分四章．第一章是Gr6bner基的产生与发展．本章主要介绍了Gr6bner基方法及理论的产生和发展状况，以及近期的理论研究成果和应用．第二章是抽象代数基础．本章主要介绍了本文中所要用到的一些定义、定理等，为我们介绍下一章作准备．第三章是本文的主体部分．本章主要研究了诺特赋值环上多项式理想的叫bner基的性质，并拓展了极小Gr6bner基和约化Gr6bner基的概念．进一步证明了约化Gr6bner基的存在性及当其首项系数为单位元时的唯一性．最后给出了求极小Gr6bner基和约化Gr6bner基的算法．第四章是Gr6bne

6、r基理论的应用．本章主要介绍了运用Gr6bner基理论解决诺特赋值环上多项式理想的从属问题，以及它在阿丁链环上循环码的应用．关键词：诺特赋值环；多项式理想；Gr6bner基；极小Gr6bner基；约化Gr6bner基ABSTRACTAlthoughthedevelopmentofGrtbnerbasistheoryisjustmorethanfortyyears，ithasawiderangeofapplicationsinvariousfields，suchas，solvingalgebraicequations，computationalalgebraicgeometr

7、yandcommutativealgebra，algebraicmanifolddecomposition，cryptographyandcoding，imageprocessingandSOon．SincetheGrtbnerbasesappeared，thescholarsinmathematics，computerscience，systemscienceandotherfield，especiallythose，in(computational)algebra,algebraicgeometry,haveb