高中数学 第一章 计数原理 1.2排列与组合 组合(1)课件 新人教A版选修2.ppt

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1、1.2组合（一）问题一：（1）从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加某天上、下午的活动，有多少种不同的选法？（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？问题二：（1）从5名体操运动员中选出3名分别参加双杠、吊环、鞍马三个单项比赛，有多少种不同的选法？（2）从5名体操运动员中选出3名分别参加双杠比赛，有多少种不同的选法？一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列与组合的联系与区别：1、都是从n个不同的元素中取出m个元素，且m≤n2、有序问题是排列，无序

2、问题是组合。3、同一组合只要元素完全相同。从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。用符号表示。例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？并用排列数或组合数表示其结果。（2）从1,3,5,7中任取两个数相加，可得多少个不同的和？（3）从1,3,5,7中任取两个数相除，可得多少个不同的商？（4）从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？（1）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？（5）5个人互送照片一张，共送了多少张照片？（6）集合A={a,b

3、,c,d,e}的含有3个元素的子集有多少个？组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数．第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数．例2、计算：（1）（2）例3:求证：例3、求证：下面我们来计算两个组合数解析:从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素.就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的（10－7）个元素的组合是一一对应的.因此，从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这

4、10个元素中取出（10－7）个元素的组合数是相等的，即有你发现了什么？你能解释你的发现吗？组合数性质一随堂练习思考导学一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？提问:从此问题的结果我们可以发现什么规律?组合数性质二随堂练习例4、甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：（1）共需比赛多少场？列出各场比赛的双方；（2）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。解：（1）共需甲、乙、丙、丁乙

5、、丙、丁丙、丁（2）冠亚军共有甲冠军乙丙丁亚军乙冠军甲丙丁亚军丙冠军甲乙丁亚军丁冠军甲乙丙亚军学后反思1.判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.