高中数学第一章计数原理112排列与组合组合（1）课件新人教a版选修

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1、1.2.2组合问题情境:问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？甲乙甲丙乙丙3种选法（有顺序）（无顺序）问题二：（1）从5名体操运动员中选出3名分别参加双杠、吊环、鞍马三个单项比赛，有多少种不同的选法？（2）从5名体操运动员中选出3名分别参加双杠比赛，有多少种不同的选法？舍去具体的背景，如何叙述这2个问题呢？从3个不同的元素中取出2个合成一组，共有多少个不同的组

2、？从5个不同的元素中取出3个合成一组，共有多少个不同的组？组合一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列与组合的联系与区别：1、都是从n个不同的元素中取出m个元素，且m≤n2、有序问题是排列，无序问题是组合。3、同一组合只要元素完全相同。排列:先选再排组合:只选不排从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号表示。组合数上面，从3名同学中选出2名参加一项活动，共有3种选法，即从5名体操运动员中选出

3、3名分别参加双杠比赛，共有10种选法，即例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？并用排列数或组合数表示其结果。（2）从1,3,5,7中任取两个数相加，可得多少个不同的和？（3）从1,3,5,7中任取两个数相除，可得多少个不同的商？（4）从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？（1）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？（5）5个人互送照片一张，共送了多少张照片？（6）集合A={a,b,c,d,e}的含有3个元素的子集有多少个？从abcd这4个元素中取出3个不同元素的组合数是多

4、少？abcabdacdbcdabcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb4×3×2=4×6上述解释可以推广到一般情形：求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可看作由以下2个步骤得到：①从这n个不同的元素中取出m个元素，共有种取法；②将取出的m个元素做全排列，共有种不同的排法。根据分步乘法计数原理，有这个公式叫做组合数公式规定：例2、计算：（1）（2）例3:求证：例3、求证：下面我们来计算两个组合

5、数解析:从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素.就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的（10－7）个元素的组合是一一对应的.因此，从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这10个元素中取出（10－7）个元素的组合数是相等的，即有你发现了什么？你能解释你的发现吗？组合数性质一随堂练习思考导学一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？提问:

6、从此问题的结果我们可以发现什么规律?组合数性质二随堂练习例4、甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：（1）共需比赛多少场？列出各场比赛的双方；（2）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。解：（1）共需甲、乙、丙、丁乙、丙、丁丙、丁（2）冠亚军共有甲冠军乙丙丁亚军乙冠军甲丙丁亚军丙冠军甲乙丁亚军丁冠军甲乙丙亚军学后反思1.判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.