现代设计方法优化设计5约束优化.ppt

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1、现代设计方法优化设计部分黄正东，吴义忠二0一三年二月本章主要内容优化设计概述优化设计的数学基础一维探索优化方法无约束优化方法约束问题优化方法优化设计若干问题优化设计概述优化设计的数学基础一维探索优化方法无约束优化方法约束问题优化方法优化设计若干问题单纯形与复合形法随机方向法可行方向法SQP方法惩罚函数法约束问题优化方法约束问题优化方法直接法复合形法随机方向法可行方向法序列二次规划间接法惩罚函数法直接法：在可行域内迭代找一序列点，每步降低目标函数值，直至达到最优解。间接法：将约束问题变换为一序列无约束问题、或简单的约束问题，这些子问题的

2、解收敛于原问题的解。1.无约束单纯形法(1)算法思想从初始单纯形开始，逐个去除最大值，翻滚（收缩或压缩单纯形）朝着最小值逼近，直到单纯形边长小于精度值。单纯形（Simplex）概念:n维空间中的n+1面体无约束单纯形法---（1）反射f(xh)=max{f(x0),f(x1),…,f(xn)}---高点f(xl)=min{f(x0),f(x1),…,f(xn)}---低点x=---除最高点外的所有点的形心xhx2x1xxrxr=x+a(x-xh)---反射点，a反射系数，一般取a=1.无约束单纯形法---（2）扩张分三种情况产生新点:

3、xe=x+y(xr-x)若f(xr)>f(xe),则xe->xh否则，xr->xh1。如果f(xl)>f(xr),进一步扩展扩展系数y>1,一般y=2.xhx2xlxxrxef(xr)比所有单纯形点上值小不进一步扩展,避免狭窄单纯形无约束单纯形法分三种情况产生新点:2。如果max{f(xi),ih}f(xr)f(xl),则xr->xhxhx2x1xxrf(xr)在单纯形点上值之间,但最少比第二最大值小.3。如果f(xr)>max{f(xi),ih},则f(xh’)=min{f(xh),f(xr)}收缩xc=x+b(xh’-x)

4、,0xh4.如果f(xc)f(xh’),xc->xh（上图）否则（反射点和收缩点函数值都比较大），以xl为中心压缩整个单纯形（极小值点在压缩的单纯性内）：xi=xi+0.5(xl-xi),i=0,1,2,…,n无约束单纯形法----（4）压缩xhx2xlx2xhf(xr)最少比第二最大值大.2.复合形法(1)算法思想对于n维变量空间,单纯形是n+1个顶点.

5、复合形法是多个单纯形合并成的超多面体,顶点数n+1.复合形法与单纯形极为相似,其不同之处:1.复合形法不限制顶点个数为n+1,复合形法顶点个数是k,2nkn+1.2.复合形法需要检查顶点的可行性,即是否满足约束.初始复合形法生成1.随机测试找到一个可行点2.随机生成其它点3.计算可行点的中心点4.中心点不可行时,不计最远点重新计算中心5.将不可行点向中心拉靠6.初始复合形（1）计算(2)算法(反射、扩张、收缩、压缩）XhXgXlXc（2）计算最高点次高点最低点最高点之外其它点的中心Step1：反射成功反射的条件是：g(Xr)<0

6、f(Xr)>f(Xh)若f(Xr)相对于f(Xh)下降较多，如f(Xr)f(Xc)，则执行收缩步骤：若f(Xk)

7、敛条件：Step4：压缩复合形法(3)算法分析1.适应性强,无需导数.2.程序较简单.3.当变量与约束较多时,计算效率显著降低.4.当n5时,可取k=2n,当n>5时,可取k<2n.3.随机方向法（1）在可行域内选一初始点x(0),以给定的步长a=a(0),沿某随机选取的方向S(1)取探索点x=x(0)+aS(1),若该点同时符合下降性（f(x)

8、（3）若进行了K>m(取50-100)次随机采样，均未找到成功的探索方向S(i)，则将步长a减半。（4）若步长a