《西安交大高数》PPT课件.ppt

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1、第一节向量及其线性运算一、向量概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的线性运算1、向量的加减法向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2

4、]减法2、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.例1化简解横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.三、空间点的直角坐标Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点任给向量，对应有点如图所示：向量的坐标表示四、利用坐标作向量的线性运算向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式解设为直线上的点，由题意知：五、向量的模、方向角、投影1、两点间的距离公式空间两点间距离公式特殊

5、地：若两点分别为设向量向量模长的坐标表示式2、向量的模解原结论成立.解设P点坐标为所求点为空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.3、方向角与方向余弦非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或解解空间一点在轴上的投影4、向量在轴上的投影空间一向量在轴上的投影关于向量的投影定理（1）证定理1的说明：投影为正；投影

6、为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）练习题练习题答案