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时间：2020-08-01
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1、第四节函数的单调性与 曲线的凹凸性一、单调性的判别法二、曲线的凹凸性与拐点三、小结一、单调性的判别法定理证应用拉氏定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:单调区间求法例2解单调区间为例3解单调区间为例4证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,二、曲线的凹凸性与拐
2、点问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方1、曲线凹凸性的定义定义定理12、曲线凹凸的判定例1解注意到,1、定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2、拐点的求法证三、曲线的拐点及其求法方法1:例2解凹的凸的凹的拐点拐点方法2:例3解注意:例4解三、小结曲线的弯曲方向——凹凸性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法1,2.单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.思考题1思考题1解答不能断定.例但当时，当时，注意可以任意大，故在点的任何邻域内，都不单调递增．思考题2思考题2解答例练习题1练习题1答
3、案练习题2练习题2答案第五题图
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