陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《变化率与导数》322导数的几何意义及应用导学案（.doc

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1、陕西省榆林育才中学高中数学第3章《变化率与导数》3.2・2导数的几何意义及应用导学案（无答案）北师大版选修1-1学习目标：1、理解并掌握利用“割线逼近切线”的方法求切线斜率。2、会求•曲线上一点P处的切线方法。重点：求曲线上一点P处的切线方稈。难点：利用“割线逼近切线”的方法求切线斜率自主学习（1）导数的几何意义：函数尸f3在尸必处的导数等于在该点处的切线的斜率，即广（兀）=lim心+山）_于（兀0）*山X说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：①求出户点的坐标;②求出函数在点兀处的变化率广d

2、o）=limi（X。上山）二小0）=k,得到曲ztoAx线在点uo,/（xo））的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.（2）导函数：由函数f（x）在尸飾处求导数的过程可以看到，当时，广（勺）是一个确定的数，那么，当x变化时，便是x的一个函数，我们叫它为Hx）的导函数•记作:广（兀）或y',即：/V）=y=lim/（x+Ax）-/（x）心->0Ax注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.（3）函数/（无）在点兀。处的导数广a。）、导函数广（对、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数广（X。），

3、就是在该点的函数的改变量与白变量的改变量Z比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f（x）的导函数3）函数/（兀）在点兀处的导数f（儿）就是导函数广⑴在x=x0处的函数值，这也是求函数在点X。处的导数的方法Z—。合作探究例1•已知/(x)=X2,求曲线卩=/(x)在X=2处的切线的進例2•已知函数/(x)=x2的图像上点P(2416则在该点的切线斜率是多少？并写出该点的切线斜率。例3.求曲线尹二/在x二老处切线的倾斜角。工21练习反馈1.已知曲线y=

4、—的一条切线的斜率为一，则切点的横坐标为()•42A.1B.2C・3D・42./(x)=6??+3x2+2,若f⑴=0,则/'(a)的值等于()A.-2B.30C.一36D.323.曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是.4.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则6/=()A..1B.—・C.D・—122