静电学总结与习题课.ppt

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1、第七章　　静电场和恒定电场一.电场强度高斯定理电场强度是定量描述电场对电荷有作用力性质的物理量。场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷处于该点时电场所施的力。场强叠加原理在由若干点电荷形成的电场中，任一点的总场强等于各点电荷在该点单独产生的场强的矢量和，即由叠加原理计算场强3.电场强度的计算点电荷的电场点电荷系：连续带电体：由高斯定理计算场强分析电场分布选择高斯面对E求通量由场强与电势的微分关系计算场强可得具体的，我们计算了具有对称分布的电场的场强无限长直导线axPy半无限长直导线axyPEE半径为R

2、的均匀带电球面RQ无限大带电平面一带电圆环RxPxq二.电势场强环路定理无穷远处为电势零点，已知电场的分布，利用上式即可求得电势的分布。叠加原理1.场强环路定理静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零电场是保守力场，作功与路径无关，只与初、末的位置有关。2.电势定义：点电荷的电势：连续带电体分布：电势差任意两点a、b的电势差在数值上等于单位正试验电荷从a点经任意路径到b点电场力做的功。电场力做功3.电场力做功三.静电场中的导体导体的静电平衡状态导体内部及表面上的电荷都无宏观定向运动的状态，叫做导体的静

3、电平衡状态。静电平衡条件导体内部任一点场强为零；导体外，表面附近任一点场强方向与表面垂直。静电平衡下导体的特性导体内部的电势处处等于导体表面的电势，整个导体是个等势体，导体表面是个等势面；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体表面上；导体外，表面附近某点的场强大小为为该处附近导体的电荷面密度，方向垂直导体表面2.有导体时的静电场的计算利用导体的静电平衡条件、高斯定理和电荷守恒来分析导体上的电荷的重新分布计算每个区域的电场强度由电势的定义式来计算某处的电势四、均匀电介质的电场由D的高斯定理先求D利用D和E

4、的关系，可求得有电介质时的电场强度一般地，对于无限大的均匀电介质的电场和完全充满电介质的电场，可直接把前面的公式中的0换成即可。1.电位移矢量2.有电介质时电场的计算五、电容和电场的能量电容表征导体储电能力的物理量孤立导体：导体组：平板电容器dS球形电容器R1R2柱形电容器R1R2L2.电场能量由导体的电势和电量积分区域遍及电场分布区域由电场的场量来求能量六.稳恒电流和稳恒电场1.电流强度单位时间通过某一截面的电量方向为正电荷运动的方向2.电流密度矢量导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定向

5、移动方向垂直的单位面积上的电流强度。方向：该点正电荷定向移动的方向。正向通过曲面S的电流等于曲面的电流密度通量。二者关系：3.电流连续性方程电流稳恒条件电流连续性方程通过任一闭合曲面的电流密度通量为零，此即为电流的稳恒条件。它表明电流从曲面的一侧流进，必定从曲面的另一侧流出，即电流线不能在任何地方中断。4.电源电动势5.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式例一.一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对介电常数为的各向同性的均匀电介质。设两球壳间电势差为U1.求：1)电容器的电

6、容；2)电容器储存的能量R1R2解:1)设内球壳带电量为+Q，外球壳带电量为-Q在两球壳间做一球形高斯面，由D的高斯定理得：由：得：2)电容器储存的能量(即电场的能量)R1R2例二如图所示。一内半径为a，外半径为b的金属球壳体，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有点电荷q.设无限远处为电势零点，试求：1)球壳内、外表面上的电荷；2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；3)球心O点处的总电势。abrqQ解：1)由导体的静电平衡条件、高斯定理和电荷守恒可得：内表面-q外表面Q+q球心处，由内球壳内表

7、面上电荷产生的电势3)球心处的总电势利用电势叠加原理可得：例三一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a米远处的一点P的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的。试求：该圆半径的大小。PaRx解：一电荷面密度为的“无限大”平面，在P点产生的场强为(1)而一个圆面积(半径为R)产生的电场可计算如下：rr+drOaP取一圆环的半径为r,宽为dr,其上带电此圆环在P点的场强为圆盘在P点的场强为：(2)由题意：可求得：例四如图所示，在电矩为P的电偶极子的电场中，将一电量为q0的点电

8、荷从A点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，)移到B点，求此过程中电场力所做的功。ABORABOR解：电偶极子的场是静电场，点电荷q0从A经半圆到B电场力作功与路径无关，只与初、末位置有关即：而电偶极子(+q,-q)在A点的电势为考虑则：同理：负号表示外力作正功电场力作负功解：因空间的均匀和各向同性，使电场具有以球心为中心的球对称分布。的方向沿着半径方向；的大小取决半径大小。选择与球面同心的，以为半径的球面为高斯面。例五：求均匀带电（