基本不等式实际应用题.ppt

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1、利用基本不等式解应用题1.两个不等式（1）（2）变式1变式2当且仅当a=b时，等号成立复习回顾如果a＞0，b＞0，（当且仅当a=b时取“＝”号）．（1）如果a，b＞0，且ab＝P（定值），那么a+b有最____值______(当且仅当_____时取“=”）.（2）如果a，b＞0，且a＋b＝S（定值），那么ab有最____值______(当且仅当______时取“=”）.2.利用基本不等式求最值问题：小大利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。a=ba=b应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二

2、定三相等积定和最小和定积最大重要变形2基础知识（由小到大）（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ab=36∴当a=b=6时，和a+b最小为12∵∵a+b=18∴当a=b=9时，积ab最大为81不等式是一个基本不等式，它在解决实际问题中由广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。【应用练习】例1:某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能

3、使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.练习：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形菜园长

4、、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？100解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100篱笆的长为2（x+y）m由可得∴2（x+y）≥40当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10∴这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？面积最大值是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36即x+y=18∴=81当且仅当x=y=9时取等号∴当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大，为81m2xy（3）已知三角形

5、的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？设三角形的两条直角边为x、y解：则s=∴xy=100∴当且仅当x=y=10时取等号∴当这个直角三角形的直角边都时10的时候，两条直角边的和最小为20（4）用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？解：设矩形的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=20即x+y=10∴=25当且仅当x=y=5时取等号∴当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为25xy（5）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，

6、最大面积时多少？18m解：设菜园的长和宽分别为xm，ym则x+2y=30xy菜园的面积为s=xy=·X·2y=当且仅当x=2y时取等号即当矩形菜园的长为15m，宽为15/2m时，面积最大为此时x=15，y=15/2练习：做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？解：根据题意，有Z=2×+4x+4y∵体积为32∴2xy=32即xy=16由基本不等式与不等式的性质，可得∴z≥32+4×8=64xy2设底面的长为xm，宽为ym，需用纸z=32+4(x+y)=8当且仅当x=y时，取等号，此时x=y=4当x=y=4时，

7、用纸最少为64