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1、精选文档基本不等式应用题最值问题.教学目标：1.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题;2.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。二.教学重点、难点：化实际问题为数学问题。三.教学过程：（一）复习：1.均值不等式：2.极值定理：（一）练习题1、已知x,yR,且xy2,求xy的取值范围。2、已知x,yR,且xy2,求xy的取值范围。...22…一……1一.3、已知x,yR,且xy2,求xy的取值范围。一，一一11_一，一一4、已知x,y0,且一一2,求x2y的取小值。5、已知x,y,z0,
2、且abc4,求证：(4a)(4b)(4c)8abc。6、（选做题）已知x,yR,且x2y22,求xy的取值范围。71.已知xy4,求2x2y的最小值。变式题：已知x2y4,求2x4y的最小值。可编辑精选文档2.已知x、yR,xy4,求log2xlog2y的最大值。变式题：已知x、yR,x2y4,求log2xlog2y的最大值。ab3已知a,b,x,yR,且一一1,求xy的取小值xy(二)新课讲解：例1(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的
3、篱笆是多少？(2)段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？可编辑精选文档例3.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,32其谷积为4800m，深为3m,如果池底每1m可编辑精选文档的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低
4、，最低总造价是多少元?例4.如图，设矩形ABCD（ABAD）的周长为24,把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P,设ABx,求ADP的最大面积及相应的例5.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x♦♦♦♦♦♦♦♦（千米/时）的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元，（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速
5、度行驶？四.课后作业：班级学号姓名1.一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？2．在直径为d的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？可编辑精选文档3.已知直角三角形两条直角边的和等于10cm,求面积最大时斜边的长，最大面积是多少?4．（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？225．某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形
6、小房，房屋正面的造价为1200元/m2，2房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋。背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元6.某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x，求x的取值范围。7．甲乙两人同时从A地出发，沿同一条路线到B地。甲在前一半时间的行走速度为a，后一半时间的行走速度为b;乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路程，问甲乙二人谁先到达？可编辑
