资源描述：
《试题分析 7多元微分8多元积分9复数.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1七多元函数微分学试题分析(一)填空题1.若?(?,?)=3?+2?,则?(?,?)=6?+4?+3??.(94,下,期末)12212.函数?(?,?)=的不连续点集为{(?,?)∣?+?=(?+)?,?∈ℕ}.cos(?2+?2)2(90,下,期末)⎧⎨?3+?,?2+?2∕=0,3.?(?,?)=?2+?2则??(0,0)=1.(90,下,期末)⎩220,?+?=0,【解】分段函数在分段点处的偏导数通常是根据定义去求的。?(0+Δ?,0)−?(0,0)(Δ?)3−0??(0,0)=lim=lim=1Δ?→0Δ?Δ?→0(Δ?)2⋅
2、Δ?.4.函数?=?2?3,当?=2,?=−1,Δ?=0.02,Δ?=−0.01时,全微分d?=−0.2.(94,下,期末)?22?22??25.设?=tan,则d?=sec(d?−()d?).(93,下,期末)????cos??6.设?=???,则d?∣(1,?)=(1+)d?−d?.(99,下,期中)22?【解】?关于变量?,?求全微分,然后将?=1,?=代人其中.2√√7.由方程???+?2+?2+?2=2所确定的隐函数?=?(?,?)在点(1,0,−1)处的全√微分d?=d?−2d?.(04,下,期中)【解】方程两边求微分后再
3、将点(1,0,−1)的坐标代人即得.28.设?=?(?,?)由方程?2−2???+??=?+1确定,则d?∣(1,0)=(−d?+d?).(01,?下,期末)∂??19.设?=?(?,?)由方程?(?−2?,3?+?)=0确定,其中?可微,则=.∂?2?1−?2(99,下,期末)【解】只须弄清隐函数中的函数关系，运用复合函数的求导法则即可，不必死记硬背隐函数求偏导数的公式.等式?(?−2?,3?+?)=0两边对?求偏导数，得∂?∂??1(1−2)+?2=0∂?∂?∂?解出即可.∂?210.设?=?(?,?)由方程?(2?−3?,3?−
4、4?,4?−2?)=0确定,其中?具有连续偏导数,∂?∂?则4+2=3.(98,下,期末)∂?∂?∂?∂?【解】求出,后代人即得.∂?∂?11.设函数?=?(?)由方程?(??,?2−?2)=0确定,其中?(?,?)具有连续偏导数,d?则=(??1+2??2)/(2??2−??1).(96,下,期末)d?【解】等式?(??,?2−?2)=0两边对?求导数,得d?d??1(?+?)+?2(2?−2?)=0d?d?d?解出即可.d?2?13112.函数?=ln(??+??)在点?(1,1,0)处的梯度grad?∣?=(,,).(99,下,
5、222期末)【解】由梯度的定义立即可得.13.函数?=??2?2在点(1,1,1)处沿梯度方向的方向导数为3.(96,下,期末)2222∂?【解】令a=grad?(?)={??,2???,2???}∣?={1,2,2},则=a⋅a0=∣a∣=3.∂a√114.函数?=ln(?+?2+?2)在点?(1,0,1)处沿着?指向?(3,−2,2)的方向导数为.2(04,下,期中)−−→1221【解】??=l={2,−2,1},l0=={,−,},∣l∣33311?1?grad?∣?={√,√√,√√}∣{1,0,1}=?+?2+?2?+?2+
6、?2?2+?2?+?2+?2?2+?211∂?112211{,0,},∣?=grad?∣?⋅l0={,0,}⋅{,−,}=.22∂l22333215.数量场?=?2?+2??2在点(1,1)处沿方向l={4,5}的方向导数取最大值.(97,下,期末)【解】根据梯度与方向导数关系,显然方向导数沿梯度方向取最大值.√16.函数?=(?−?)2+(?−?)2−2(?−?)2在点?(1,2,2)处方向导数的最大值为26.(03,下,期末)【解】方向导数的最大值等于梯度的模⎧.?=?⎨1?−1?+2?−117.曲线?=−(3?+1)在?=1
7、处的切线方程为==.(91,22−34⎩2?=?下,期末)′′′3【解】切点(1,−2,1),切线的方向向量a={?(?),?(?),?(?)}∣?=1={1,−,2}.23⎧⎨?=?18.曲线?:?=?2上点(−1,1,−1)(∣?∣≥1)处的切线平行于平面?+2?+?=4.⎩?=?3(99,下,期中)【解】由题设知,应在曲线?上求一点,使该点处的切线的方向向量与已知平面的法′′′2向量{1,2,1}垂直.而方向向量为{?(?),?(?),?(?),}={1,2?,3?},故有{1,2?,3?2}⋅{1,2,1}=1+4?+
8、3?2=(3?+1)(?+1)=01对于?=−,由于不满足条件∣?∣≥1,故舍去.取?=−1,则得(?,?,?)=(−1,1,−1).319.曲线?+2??−??=1在点(1,1,0)处的切平面方程为?+?−2=0.(9
