导数在经济上的简单应用.ppt

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1、第七节导数和微分在经济学中的简单应用一.边际函数1.边际函数设函数可导,则导函数称为的边际函数.称为在处的边际函数值.边际函数值的意义:表示在处当x增加一个单位时y的改变量.注正数表示增加,负数表示减少.例1设函数求解当x增加一个单位时y增加300个单位.边际成本的经济含义:表示当产量为2.边际成本时,再增加一个单位的产量需要追加例2已知某商品的成本函数是求Q=10时的总成本、平均成本、边际成本.解个单位成本.边际收益的经济含义:表示当销售量达到3.边际收益时,再增加一个单位的销售量所引起的总收益的变化量.例3已知某商品的收益函数是求Q=50时的总收益、平均收益、边际收益.解边际利润的经

2、济含义:表示当销售量达到4.边际利润时,再增加一个单位的销售量所引起的总利润的变化量.例4设某厂每月生产产品的固定成本为1000元,生产x单位产品的可变成本为(元).如果每单位产品的售价为30元,试求:边际成本,利润函数,边际利润为零时的产量.解令得含义:当月产量为1000时,再多生产一个单位产品不会增加利润.二.函数的弹性1.弹性定义设函数可导,则称为的弹性.记作:即例5求为常数的弹性函数.解例6求处的弹性.在解1%%弹性函数值的意义:表示在处当x增加1%时y的相对改变量.2.需求弹性设需求函数可导,则称为需求弹性.注(1)因需求函数是减函数,故为确保定义中人为加一负号.(2)经济含义

3、:表示在处当P增加1%时Q将减少%.例7已知某商品的需求函数为求p=20,30时的弹性,并给予经济解释.解含义:已知某商品的需求函数为求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是()解其中分别表示需求量和价格,如果该商品需补充07年考研真题4分3.供给弹性设供给函数可导,则称为供给弹性.注经济含义:表示在处当P增加1%时Q将增加%.(2)(1)供给函数是增函数.例8已知某商品的供给函数为(1)供给弹性函数(2)p=5时的供给弹性,并给予经济解释.解含义:时,价格上涨1%,供应量将在增加1%.求作业题1.习题三(A)17.