2018年高中最新数学课件专题17函数奇偶性的图象和性质课件新人教A版必修一课件.ppt

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1、函数奇偶性的图象和性质2.应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．1.具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．(3)求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值．(4)画函数图像和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一

2、区间上的单调性．例1.根据函数图象判断函数的奇偶性：根据图象的对称性易知：A、D为偶函数，B、C为奇函数例2.已知函数f(x)＝x

3、x

4、－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f(x)＝x

5、x

6、－2x去掉绝对值得，画出函数f(x)的图像，如图：观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．故选C.C例3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则

7、f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．解析：在中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得，，于是，，，故f(1)>g(0)>g(－1)．f(1)>g(0)>g(－1)例4.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(3)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)

8、＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)＝f(3－4)＝－f(1)＝－1.又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则－1≤x≤0时，f(x)＝x，则f(x)的图像如图所示．(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称．当－4≤x≤4时，设f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4.例5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)

9、，(x1≠x2)，有，则()A．f(3)f(－2)>f(3)，故选A.A例6.设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.解析：观察可知，y＝x3cosx为奇函数，且f(a)＝a3cosa＋1＝11，故a3cosa＝10.则f(－a)＝－a3·cosa＋1＝－10＋1＝－9.例7.若函数f(x)＝x2－

10、x＋a

11、为偶函数，

12、则实数a＝________.解析：法一：∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，∴

13、－x＋a

14、＝

15、x＋a

16、对于x∈R恒成立，两边平方整理得ax＝0对于x∈R恒成立，故a＝0.法二：由f(－1)＝f(1)，得

17、a－1

18、＝

19、a＋1

20、得a＝0.例8.设奇函数f(x)的定义域是[－5，5]，当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图1，则不等式f(x)<0的解是.解：根据奇函数的图象关于原点成中心对称的性质，画出函数f(x)在[－5，5]上的图象如图2.根据图象，易知不等式f(x)<0的解是（－2，0）∪（2，5].（－2，0）∪（2，5]利用定义判断函数奇偶性的步骤：1）首先确定函数的定义域，并判断其

21、是否关于原点对称；2）确定f(－x)与f(x)的关系；3）作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(－x)±f(x)=0或f(x)÷f