抛物线定义方程.ppt

《抛物线定义方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、抛物线及其标准方程广州一中罗小颖与一个定点F(c,0)的距离和一条定直线l:的距离的比是常数的点的轨迹，时是椭圆，当当时是双曲线，那么当时是什么曲线呢？椭圆、双曲线的第二定义动画演示平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F）的距离相等的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、定义即:··FMlN二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）方程

2、y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离F（，0），l：x=－p2p2它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。想一想:抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程对称性：以坐标轴为对称轴——抛物线的轴焦点在抛物线的轴上准线与对称轴互相垂直顶点：抛物线与轴的交点——顶点顶点是原点根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向？问题：yx

3、o﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程(1)一次项的变量如果为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上。(2)一次项的系数决定了开口方向:正数与正半轴同方向，负数与负半轴同方向。小结例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。练习

4、：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y例3、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点（如图），若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是X0+—2pOyx．FM．(x0,y0)焦半径公式练习2（1）抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点距离是a（），则点M到准线的距离是______，点M的横坐标是________;（2）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是____________a（6，6）（6，－6）小结：1

5、、抛物线的定义、标准方程类型与图象的对应关系及其判断方法。判断方法2、抛物线的标准方程和它的焦点、准线方程。3、注重数形结合的思想。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2