抛物线定义及标准方程周.ppt

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1、抛物线及其标准方程（一）汝南高中数学组抛物线的生活实例探照灯的灯面平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。注：1定点F叫做抛物线的焦点2定直线L叫做抛物线的准线3点F在直线外（点在直线上时轨迹是什么呢？一抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMLNlNFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？二抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立适当的直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、证明（和求椭圆方程的过程相似）··FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标

2、准方程呢？二抛物线标准方程的推导Kxyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L于K的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴二抛物线标准方程的推导(p>0)(1)抛物线定义：（2）抛物线的标准方程：一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。即焦点F(,0)准线L：x=-p2p2但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。方程y2=2px（p＞0）表示的抛物线

3、，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴三抛物线的标准方程yxo.其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？三抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？y2＝2pχ(p＞0)2，0)F(pχ＝－2pL：yxoLFy2＝－2pχ(p＞0)F(－，0)2pχ＝2pxyLFoχ2＝2py(p＞0)F(0，)2pxyoFLy＝－2pL：χ2＝－2py(p＞0)F(0，－)2ppy＝2L：yLFxoXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF

4、x2=-2pyy2=2pxy2=-2pxyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程想一想？结论:1一次项(X或Y)定焦点2一次项系数正负定开口抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型例11)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程2)已知抛物线焦点在

5、X轴上,焦准距为2,求它的标准方程3)已知抛物线的焦准距为2,求它的标准方程例2：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=6x（2）y2=-6x（3）y=6x2注:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位，后定量p(p>0)3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想6.作业：P37.第2，3题