数值分析试题A091.doc

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1、中国石油大学（北京）2008—2009学年第一学期研究生期末考试试题A（闭卷考试）课程名称:所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效题号二三四五六七八总分得分注：计算题取小数点后四位一、填空题（共30分，每空3分）1、己知xk{k=0,1,---,/?）是互异节点，h（x）是对应节点的Lagrange插值基函数，P（x）是任意一个首项系数为1的〃+1次多项式，则P（x）-乞P（母）厶（兀）二*=02、设分段多项式0

2、x=3.141作为兀的近似值，则x有位有效数字，其绝对误差限为5、数值积分公式£7w^--[/（i）+/（2）]是否为插值型求积公式：—，其代数精度为O6、下歹ijmatlab程序中s2计算的是并指明s1与s2的区别为其中：aex=axlOx;a.xeR□t=0;s2=le!4;fori=1:1e6temp=l/(le3+i);t=t+temp;s2=s2+temp;endsl=t+le!4;二、(8分)已知函数表X012y101/y1试利用重节点News差商构造满足插值条件P(0)=1,P(l)=0,P(l)=1,P(2)

3、=1,的三次多项式P(x)0(要求构造出差商表)三、(8分)已知向量兀=(2,0,2,1)，，试构造Householder变换阵，使=(0,0,^,0)7,其中keRo四、(12分)己知勒让徳(Legendre)正交多项式几=1,片=兀,£=£(3十一1),试利用勒让德正交多项式在二次多项式类H=span{tx2}中求一个多项式S(x),使其成为/(%)=H在[-1,1]上的最佳平方逼近函数，并计算出平方误差。五、(10分)写出求解线性代数方程组兀]一2兀2+2兀3=5v_兀]+3不=_]2/]+7%3=2的Gauss-Se

4、idel迭代格式，并分析此格式的敛散性。六、(12分)用追赶法求解三对角方程组。(耍求写岀LU分解的具体计算过程)了2-100、(西-12-10X200-12-1%00-12丿"丿七、(12分)给出计算八』2+7^2+…的迭代格式，讨论迭代格式的收敛性，并证明x=2o八、(8分)求解常微分方程初值问题y=f(x.y)V、y(xQ)=yQh的改进欧拉公式儿+1=X,+-[/(xZI,X,)+/(xzz+l,+hf{xn,X；))1是几阶方法?其中h=xn+]-xn为常数,71=0,1,…。