《幂函数》课件20(13张PPT)(人教B必修1).ppt

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1、高一数学幂函数我们先看下面几个具体问题：如果张红购买了每千克１元的水果w千克，那么她需要付的钱数(３)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积(４)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长S=a2，这里S是a的函数；V=a3，这里V是a的函数；,这里a是S的函数；想一想这些函数有什么共同的特征？(５)如果某人t秒内骑车行进了１km，那么他骑车的平均速度（２）如果正方形的边长为a,那么这个正方形的面积p=w元，这里p是w的函数v=1/t,km/s.这里v是t的函数它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数

2、为常数.一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数中α的可以为任意实数.幂函数与指数函数的区别．注意:幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数.幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象.xy0(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0

3、,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质幂函数的性质(1)幂函数的图象都通过点(2)如果α＞０，在区间[0,+∞)上是如果a＜０，在区间(0,+∞)上是当α为偶数时，幂函数为幂函数的性质增函数减函数(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数偶函数；(1,1)例１　比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.注意:当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小例２.证明幂函数在[0,+∞)上是增函

4、数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则复习参考题P90~P91Ａ组10题B组3题作业:小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.拓展探索