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《人教B版：3.3 幂函数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、指数函数的图像和性质3.3幂函数目标:1)理解幂函数的概念和性质会画出五种幂函数的图象难点和重点:学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里
2、V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y=x²y=x³y=xy=x以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1一、幂函数的定义一般地，函数y=xＫ叫做幂函数，其中x是自变量，k是常数。(k∈Q)注意1、幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式， 其特征
3、可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系.几点说明:3、对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，-1时的情形。4、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同。一般地，函数y=xＫ叫做幂函数，其中x是自变量，k是常数。(k∈Q)函数表达式名称参数a自变量x因变量y指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数幂函数与指数函数的对比理解在同一平面直角坐标系内作出下面这六个函数的图象.结合图象，研究性质：
4、定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\ 1……-1/3-1/2-111/21/3…y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当α>0时，图象随x增大而上升。当α<0时，图象随x增大而下降不管指数是多少,图象都经
5、过哪个定点?在第一象限内，当α>0时，图象随x增大而上升。当α<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）α>0时,图象还都过点(0,0)点Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2α>0α<0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函数。（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。y=
6、xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x
7、x≠0}［0,+∞）RR{y
8、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减例1如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1所以m=2检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.解:
9、(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3 ∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5例2.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)探究与发现例4：讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。定义域:(－∞,+∞)奇偶性:偶函数x012468y0
10、11.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34探究与发现例4：讨论函数的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。在上是增函数定义域：在上是减函数值域：奇偶性：偶函数单调性：练习:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取
