江西省遂川二中高中数学 3.5.3对数函数的性质应用1课件 北师大版必修1.ppt

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1、对数函数的性质应用（一）xyo图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)log23.4＜log28.5lo

2、g0.31.8＞log0.32.7探求之一：底数相同的两个对数大小比较⑴考察对数函数y=log2x,解因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是由3.4<8.5,得由1.8<2.7,得当a＞1时,⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)小结：怎样比较同底的两个对数的大小？（1）确定对数函数的底数是否大于1;（2）判断对数函数的单调性；（3）由单调性确定两数的大小.loga5.1＞loga5.9于是函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,当

3、0＜a＜1时,loga5.1＜loga5.9于是函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,解：练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞例2比较下列各组中两个值的大小:（1）log3π,log20.8.（2）log67,log76;∴log3π＞log20.8log20.8o0.8xyy=log2xx=131πxyoy=log3xlog3πx=11探求之二：不同底的两个对数大小比较（1）∵log3π＞log31＝0解：log20

4、.8＜log21＝0∴log67＞log76（2）log67,log76;1oxy67log67y=log6x71oxy6log76y=㏒7x小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，可借用中间量0或1进行比较.解：∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1练习2：（1）㏒0.30.7，㏒2.12.9解：㏒0.30.7＜㏒0.30.3=1㏒2.12.9＞㏒2.12.1=1㏒0.30.7＜㏒2.12.9比较下列各组数中两个值的大小：（2）㏒1.12.3，㏒1.22.2解：㏒1.12.3＞㏒1.12.2㏒1.12.2＞㏒1.22.2∴㏒1.12.

5、3＞㏒1.22.2oxyx=1y=㏒1.1xy=㏒1.2x2.2㏒1.12.2㏒1.22.2探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较例3.㏒1.10.7，㏒1.20.7y=㏒1.1xy=㏒1.2x0.7㏒1.20.7㏒1.10.7xy由图可知：㏒1.10.7＜㏒1.20.7解一：例3㏒1.10.7，㏒1.20.7小结：底数不同但真数相同，可用作图法或作差法比较大小.解二：探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较练习3.比较下列各组数中两个值的大小：温故：设函数在区间上是递增的，则（递减）？？例4.已知下列不等式，比较正数m,n大小解下列关于x的不等式P9

6、74，5，6作业：P1088小结比较两个对数值的大小1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较.4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象或作差法进行比较