利用完全平方差公式进行因式分解 (2).pptx

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1、陕西勉县致远中学高彦第四章因式分解4.3公式法第2课时运用完全平方公式因式分解整式乘法中除了平方差公式，还学过了哪个公式？你还记得吗？现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差）复习回顾因式分解整式乘法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式将某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。探究新知两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如　的多项式称为完全平方式.学习新知

2、完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方和3、有这两“项”的2倍或-2倍a2+2ab+b2a2-2ab+b2形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。口诀：首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。如果不能，请说明理由。解：（1）（3）能用完全平方公式来分解。议一议：（1）a2－4a+4;（2）x2+4xy+4y2+16;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9.能用完全平方公式分解的多项式应该具备怎样的特征呢？按照完全

3、平方公式填空：请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．例1.把下列各式因式分解:找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。范例学习解:原式解:原式完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。解：原式解：原式⑴3ax2+6axy+3ay2⑵－x2-4y2+4xy解：原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2解:原式=－（x2-4xy+4y2）=－［x2-2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2例2：把下列多项式分解因式通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？2

4、2+原式=2=1、选择题（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2A.①②B.①③C.②③D.①⑤（2）若x2+2(m-3)x+16,是一个完全平方式，那么m应为（）A.-5B.3C.7D.7或-1练一练BD练一练2、把下列各式分解因式：(1)16a4+24a2b2+9b4(2)(3)-a2-10a-25(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(4a+3b)2=3a(m-n)2=-(a+5)2=(2

5、-3x+3y)26====1.用简便方法计算：拓展提升2.给　　　　加上一个单项式，使它成为完全平方式，你有几种方法？3.一天,小明在纸上写了一个算式2x2+4x+10,并肯定的对小华说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正数。”他说的对吗?为什么?（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________。（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。提取公因式法彻底运用公式法小结：课后作业习题4.5中1

6、、2、4题拓展作业：已知y=x²-8x+10,则当x=＿＿时，y有最小值，并且最小值为＿＿。