利用完全平方差公式进行因式分解 (2).pptx

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1、因式分解——运用公式法4、2利用完全平方公式因式分解文山州砚山县盘龙中学王秀梅提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)2、把下列各式分解因式①②a4b4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(a2b2+4)(a2b2-4)=(a2b2+4)(ab+2)(ab-2)一、温故知新1、什么是因式分解？分解因式学了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）把下列各式分解因式（1）、16x2－4y2（2）、m2（x－y）＋n2（y－x）（3）、2－8（a－b）2（4

2、）、16（a－1）2－（a＋2）2（5）、上节课的回顾我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家想想，还有哪些方法可以用来分解因式呢？课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号与前一个样。回顾1.下列整式乘法运算你会吗？⑴、（n+m）2=_____________；⑵、（x-y）2＝_____________；⑶、（x+b）2=______________。以上的运算可直接用乘法公式：______________________。我

3、们把完全平方公式反过来,得（a±b）2=a2±2ab+b2n2+2mn+m2x2-2xy+y2X2+2bx+b2a2±2ab+b2＝（a±b）2a、b可以为单项式或多项式你从完全平方公式逆运算可发现什么？利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“运用完全平方公式分解因式”两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方3、有这两“项”的2倍或-2倍下列各式是不是完全平方式是是是否是否请补上一项，使下列多

4、项式成为完全平方式（或-2xy）（或-ab）（或-4xy）例：分解因式(1)4x2+12xy+9y2=(首±尾)2知识模块二运用完全平方公式分解因式例（1）16x2+24x+9·16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.例:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2例(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因

5、式我们称之为：运用完全平方公式分解因式1.判断因式分解正误。(1)-x2-2xy-y2=-(x-y)2针对练习二错。应为：-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2（2）a2+2ab-b2错。此多项式不是完全平方式2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;（2）-a2-10a-252.因式分解。（1）解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2（2）解:原式=-（a2+2×a×5+52)=-(a+5)2知识模块三综合运用提公因式法、公式法分解因式（1）3

6、ax2+6axy+3ay2（2）解：解：原式=（x2+y2-2xy）(x2+y2+2xy)=(x-y)2(x+y)2例:分解因式:(3)3ax2+6axy+3ay2(4)(a+b)2-12(a+b)+36分析：（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。(2)将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+363.分解因式：(1)ax2+2a2x+a3;(2)-3x2+6xy-3y2.（3）-2a3b3+4a2b3-2ab3（4）9-12(a-b)+4(a-b)21、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的

7、两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：小结：1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+()3.已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.思考题:4.若A＝那么Ａ的最小值是多少？3.若10m=20,10n=,求9m÷32n的值.拓展◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b

8、)=-2,求+ab的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a