配方法解一元二次方程（一）.pptx

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1、2.2.1用配方法求解一元二次方程北师大·九上——《一元二次方程》一.启中入解下列方程发现：一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。一.启中入发现：一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。一.启中入·即时练习：用直接开平方法解下列方程。2.能把方程转化成(mx+n)²=a（a≥0）的形式吗？1.怎样解方程呢？二.读中思·思考：一元二次方程完全平方公式二.读中思配方把一元二次方

2、程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.1、x2+12x+___=(x+6)22、x2-6x+___=(x-3)23、x2+8x+___=(x+__)24、x2-4x+___=(x-___)236916442思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？二.读中思例1：探索发现等式左边常数项是一次项系数的一半的平方（二次项系数为1）6²3²4²(-2)²二.读中思例2：解方程解方程：x2+6x-16=01.移项得：x2+6x=162.配方得：x2+6x+9=16+93.写成完全平方式：（x+3）2=254.开方得：x+3=±55.定根得：∴

3、x+3=5x+3=-5x1=2，x2=-8二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边.两边同时加上一次项系数一半的平方.注意：正数的平方根有两个.配方法二.读中思思考：配方的作用是什么？横排书写，逗号隔开二.读中思即时练习：用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：1、将方程变为一般形式．2、移项，把常数项移到等号的右边（注意变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方．（如何求b，b2）4、写成完全平方的形式．5、利用直接开平方法进行开方求得两根．二.读中思配方法：①变形②移项③配方④开方⑤定根3.若是一个完全平方式，则m=。2.关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是。1.

4、将一元二次方程用配方法化成的形式为_______，所以方程的根为．4.用配方法将二次三项式变形结果是（）(x-1)²=54±14A三.练中知三.练中知5.用配方法解下列方程：四.拓中悟例3：说明不论取何值，多项式的值恒为正。变式：求多项式的最小值四.拓中悟1.若,则，。2.如果，求的值。提升练习：-131—36五.结中得这节课你学习了哪些知识？1、直接开方法2、配方法你还有哪些收获和体会？