数学华东师大版七年级下册三角形的外角和与内角和.pptx

《数学华东师大版七年级下册三角形的外角和与内角和.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.1.3三角形的内角和与外角和五龙中学小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入ABC3412DE实验法得出：三角形三个内角的和等于180°。五龙中学Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABCDE辅助线辅助线有什么意义呢？虚线12当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。五龙中学Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明：∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)延长BC至

2、D，过点C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)ABC∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)DE12五龙中学新知归纳三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。五龙中学合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。ABC已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余五龙中学外角2、三角形外角与内角的关系（

3、1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？五龙中学探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手EF五龙中学证明（一）:∵∠ABC+∠CBD=180°(三角形的一个外角与它相邻的内角互补)又∵∠ABC+∠C+∠A=180°（三角形三个内角的和等于180°）∴∠CBD=∠C+∠A②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A动动手讨论作业：证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD

4、=∠CBE+∠EBD=∠C+∠A五龙中学即：∠ACD=∠A+∠B五龙中学新知归纳三角形外角与内角的关系（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°五龙中学（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角∠ACD>∠A∠ACD>∠B五龙中学1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3>

5、∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠1五龙中学例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC80˚（等式的性质）五龙中学2三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一

6、个与它不相邻的内角。1三角形的内角和等于180˚3在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获五龙中学课后作业3、如图所示，△ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？AHEDCB五龙中学