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1、确定二次函数的表达式唐维学1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入13.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件.确定反比例函数（k≠0)关系式时，通常需要个条件.21复习引入1如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图
2、象，你能求出其表达式吗？初步探究2确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.练习：已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.yox解析：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得：a-3=-5,得a=-2，故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1
3、)2-3.-1-3例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.初步探究2解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得3=4a+c,－3=a+c,解这个方程组，得a=2,c=－5.∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y
4、轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。深入探究3在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次
5、函数的表达式。分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。深入探究3解法2解：因此，所求二次函数的解析式是：a=2,b=-3,c=5.y=2x2-3x+5.a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，把（－1，10），（1，4），（2，7）三点代入得解得：（西安·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物
6、线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意，得解之得∴所求抛物线的解析式为AyxOCB【跟踪训练】x轴的交点坐标的横坐标3131【解】设该抛物线的解析式为y=,（西安·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.AyxOCB【跟踪训练】∴所求抛物线的解析式为解得：练习：《天》83页例21．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是
7、()C课堂小结本节课，你学到了哪些知识？作业布置课本习题2.6第1，2，3题
