已知二个条件确定二次函数的表达式.pptx

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1、确定二次函数的表达式（巩固提高）主讲人：渠县三汇初级中学教师熊茂一、知识背景从模型思想来看，代数学中有三大重要模型：方程（组）、不等式（组）和函数。其中，函数起着统领作用，无论是学习探究还是解决实际问题，函数都是非常有用的重要工具，每年毕业升学考试，函数也占有重要分量。利用函数思想方法解决实际问题时，常常需要先确定其表达式。二、学情概况学生基本掌握了待定系数法的原理及应用方法，对方程（组）、不等式（组）及函数之间的关系也有一定的认识，但对二次函数的表达式尤其不同形式及其特征还不够熟悉，根据题目所给条件快速确定其表达式有困难，所以这节课就巩固待定系数法的应用，强化二次函数

2、表达式的不同形式及其特征，重点是顶点式，并能根据题目条件迅速确定其表达式。三、教学目标1、理解二次函数表达式的不同类型及求法，能利用待定系数法求二次函数的表达式。2、理解二次函数不同类型的确定需要条件的差异，能根据条件设合适的表达式。（一）知识与技能三、教学目标1、经历求二次函数表达式的过程，进一步熟悉二次函数不同表达式的特征。2、经历探究确定二次函数表达式的过程，进一步熟悉待定系数法与数形结合思想方法。（二）过程与方法三、教学目标通过探究二次函数表达式的求解方法，体会数学知识间的逻辑联系，在正确求解的过程中体会学习的成功喜悦。（三）情感态度与价值观四、教学重难点1、教

3、学重点：用待定系数法求二次函数的表达式；2、教学难点：根据题目条件选设二次函数恰当的表达式求解。五、知识回顾1、已知一次函数y=kx+b图像上______个点的坐标，就能确定其表达式。2、已知正比例函数y=kx图像上_____个点的坐标，就可以确定其表达式。3、已知反比例函数y=图像上_____个点的坐标，就能确定它的表达式。五、知识回顾根据待定系数法可知：y=kx+b需要确定k和b两个值，y=kx和y=都只需要确定一个k值就好了。想一想：你是根据什么方法知道以上结果的？六、问题提出1、首先，确定二次函数的表达式要稍复杂一些，因为它有不同的类型，还记得二次函数有哪些不同

4、形式吗？那么怎样确定二次函数的表达式呢？六、问题提出类型顶点坐标对称轴举例y=ax2(0,0)Y轴(x=0)y=-2x2y=ax2+c(0,c)Y轴(x=0)y=-2x2+3y=a(x—h)2(h,0)x=hy=-2(x-2)2y=a(x-h)2+k(h,k)x=hy=-2(x-2)2+3y=ax2+bx+cy=-2x2+8x-5y=a(x-x1)(x-x2)y=-2(x+1)(x-2)六、问题提出2、想一想：根据二次函数的不同类型，分别需要几个点的坐标才能确定其表达式？那么怎样确定二次函数的表达式呢？六、问题提出函数表达式类型意义y=ax2特殊的简化式只需要确定a值，

5、所以只需要一个点坐标y=ax2+c简化式要确定a和c的值，所以需要两个点坐标y=a(x—h)2简化式要确定a和h的值，所以需要两个点坐标y=a(x-h)2+k顶点式顶点知道即知道h和k值，只要求出a值y=ax2+bx+c一般式需要求出a、b、c值，需要三个点坐标y=a(x-x1)(x-x2)两点式已知与X轴的两个交点，即知道x1和x2的值，只需要求出a的值了，所以只需要一个点的坐标就好六、问题提出3、一般地，根据待定系数法原理和方程思想方法，需要确定几个待定字母的值就要建立几个方程，然后通过解方程（组）求出待定字母的值即可。那么怎样确定二次函数的表达式呢？六、问题提出下

6、面用实例探究一下特殊条件下确定二次函数表达式的方法，比如已知对称轴方程、顶点坐标、抛物线形状或开口大小等条件下，能又快又好求出二次函数的表达式吗？那么怎样确定二次函数的表达式呢？七、问题探究1、(2010年浙江省金华)已知二次函数y=ax2＋bx-3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）。（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位。七、问题探究解：(1)由已知，有，即，解得∴所求的二次函数的解析式为-2x-3.(2)Y轴向上平移4个单位，解答过程略。七、问题探究2、已知二次函数图像的顶点坐标为（-1,1

7、）且经过点（1，-3），求其表达式。七、问题探究解：设二次函数为y=a(x+1)2+1∵点（1，-3）在其图像上∴-3=a(1+1)2+1解得a=-1∴所求二次函数为y=-(x+1)2+1=-x2-2x七、问题探究3、一条抛物线的开口大小与抛物线y=x2相同，且当x=-1时，函数有最大值5。请写出抛物线的表达式。七、问题探究解：∵当x=-1时函数有最大值5∴抛物线开口向下，顶点为（-1,5）设抛物线为y=a(x+1)2+5又∵开口大小与y=x2相同∴a=-∴所求抛物线为y=-(x+1)2+5七、问题探究4、已知二次函数y=(m2－2)x2