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时间:2020-04-12
《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第22讲正弦定理和余弦定理课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数、解三角形第三章第22讲 正弦定理和余弦定理考纲要求考情分析命题趋势掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2016·全国卷Ⅰ,172016·四川卷,172016·北京卷,15正、余弦定理是解三角形的主要工具.高考中主要考查用其求三角形中的边和角及进行边、角之间的转化.分值:5~12分板块一板块二板块三栏目导航1.正弦定理和余弦定理b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC2RsinA2RsinB2RsinC2.在△ABC中,已知a,b和A
2、,解三角形时解的情况无解一解两解一解一解无解1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立.()(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等.()(3)已知两边及其夹角求第三边,用余弦定理.()(4)在△ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.()(5)在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B.()√×√×√BC4.在△ABC中,若a=18,b=24,∠A=45°,则此三角形有()A.无解B.两解C.一解D.解的个数不确定B5.在△ABC中,∠B=1
3、20°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为__________.(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.一 利用正、余弦定理解三角形二 利用正、余弦定理判定三角形的形状利用正、余弦定理判定三角形形状的技巧(1)“角化边”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.(2)“边化角”:利用正弦、余弦定理把已
4、知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=π这个结论.注意:在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.【例2】在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.三 与三角形面积有关的问题A2.(2018·辽宁五校第一次联考)在△ABC中,角A,B,
5、C所对的边分别是a,b,c,若直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形C错因分析:在三角形中忽视“大边对大角”“大角的正弦值也大”产生增解;由sin2A=sin2B得2A=2B或2A+2B=π时,容易丢掉2A+2B=π.易错点 解三角形时出现增解与丢解【例1】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若tanA∶tanB=a2∶b2,试判断△ABC的形状.
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