高考数学一轮复习 第三章 三角函数解三角形 第22讲 正弦定理和余弦定理课件 理

《高考数学一轮复习 第三章 三角函数解三角形 第22讲 正弦定理和余弦定理课件 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数、解三角形第三章第22讲　正弦定理和余弦定理考纲要求考情分析命题趋势掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2016，四川卷，17T2016，全国卷Ⅰ，17T2016，北京卷，15T正、余弦定理是解三角形的主要工具．高考中主要考查用其求三角形中的边和角及进行边、角之间的转化.分值：5～12分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容__________________________＝2R.(R为△ABC外接圆半径)a2＝___________________；b2＝_________________

2、__；c2＝___________________．b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝____________，b＝______________，c＝______________．②sinA＝_________，sinB＝_________，sinC＝_________.③a∶b∶c＝________________．cosA＝______________；cosB＝____________；cosC＝_____________.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶

3、sinC2.在△ABC中，已知a，b和A，解三角形时解的情况无解一解两解一解一解无解1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立．()(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等．()(3)已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理．()(4)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．()(5)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B．()√×√×√BC4．在△ABC中，若a＝18，b＝24，∠A＝45°，则此三角形有()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定B5．在△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB

4、＝5，则△ABC的面积为________.(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用．(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．一　利用正、余弦定理解三角形二　利用正、余弦定理判定三角形的形状利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判

5、断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．注意：在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．【例2】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．三　与三角形面积有关的问题A2．(2017·辽宁五校第一次联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．等腰三角形

6、C．直角三角形D．等腰或直角三角形C错因分析：在三角形中忽视“大边对大角”“大角的正弦值也大”产生增解；由sin2A＝sin2B得2A＝2B或2A＋2B＝π时，容易丢掉2A＋2B＝π.【例1】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若tanA∶tanB＝a2∶b2，试判断△ABC的形状．易错点　解三角形时出现增解与丢解