常微分方程复习.doc

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1、常微分方程复习填空题、选择题和解答题----比例是2-3-5。一．填空题<20分）1．设微分方程b是常数，则2．设微分方程,则3．若一阶微分方程则它的通解。4．设函数组是则它的朗斯基行列式为。5．若函数，则与是线性相关。6．若二阶微分方程是，且设，则特征方程是，特征根是，二阶微分方程的解是7．若函数是3阶线性齐次方程的3个线性无关的解，则它的朗斯基行列式是8．若函数是n阶线性非齐次方程所对应的齐次方程的n个线性无关的解,而是非齐次方程的特解，则齐次方程的通解是非齐次方程的通解是b5E2RGbCAP9．设函数在闭区域上满足李谱茜斯条件，则存在常数b>0，对R上的点,有10．若函

2、数的拉普拉斯变换是，则，11．若二阶微分方程是，则它的特征方程是，它的齐次微分方程通解是，它的非齐次方程的特解应设为1．设函数连续可微，则方程是全微分方程的充分必要条件是伯努利方程(C>黎卡提方程(D>一般方程。3．二阶常系数齐次微分方程的通解是

3、

4、解是

5、则通解是2．求一曲线使其上每一点的切线斜率是该点的横坐标的m倍，且通过点。解：<1）设所求曲线的任意点坐标是，依题意，积分有，<2）该曲线过点，有从而有，故，所求曲线方程是+。7．用Laplace变换求解方程解：设L[y]=Y(s>,<1）对方程两边取Laplace变换，,从而有，<2）对上式方程两边取Laplace逆变换，易得。8．求的通解。解：易知，是方程的解。分离变量有,.9.求二阶微分方程的通解.解：<1）易知，齐次方程的通解。<2）通解，由是根，不妨设，，求导有，回代原方程可得，有。，特解：，<3）故原方程的通解是。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿

6、做商业用途。4/4