理论力学答案.doc

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1、6－1涡量场，，涡线方程由涡线微分方程积分可得：6－2涡量，，(将速度分布化成直角坐标可得>涡管强度6－3涡量场，，；涡线方程由涡线微分方程积分可得：涡通量6－4若流体质点的运动轨迹是直线，这种流动不一定是无旋流动，例如如右图所示的流动，流动轨迹是直线，但如果,=0,hyF’F0,为有旋流动。xy若流体质点的运动轨迹是曲线，这种流动不一定是有旋流动，例如下图所示的流动，流动轨迹是圆，但如果,=0,,为无旋流动。yxr0aK3K4K1K2ABoCD<极坐标下）6－5由给定速度分布可知区域为有旋流动，区域为无旋流动，由单连通域的斯托克斯定理可知：，k2，

2、k4所在为多连通域，由多连通域的斯托克斯定理可知：，所以6-66-71）给定速度场不包含坐标原点，属多连通域。选积分路径为xy平面上，圆心在坐标原点，半径为r的圆，将速度表达式化成极坐标代入速度环量表达式积分可得：，为一常数，与圆的半径无关，说明圆心处为有旋，其余无旋。2），所以除(0,0>点外无旋，设饶z轴任一封闭周线上的速度环量为，则根据多连通域的斯托克斯定理有：，即6-82/2即同理根据多连通域的斯托克斯定理有：，又因为在此区域涡量是个常数，所以，可得6-9申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2